基于Shamir门限方案的秘密共享

Posted 平原上的维克多

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秘密共享的基本概念

将秘密分割后由不同的参与者进行管理,单个参与者无法恢复秘密信息,只有若干个参与者共同协作才能恢复。

Shamir门限方案

(t,N) 门限方案:设秘密S被分成N个部分信息,每个部分由一个参与者持有,使得:

  1. 通过t个或多于t个参与者所持有的信息可重构S。
  2. 少于t个参与者所持有的信息无法重构S。
    其中t成为门限值,t=N时所有用户全部到场才能恢复密钥。

选取一个 K − 1 K-1 K1次多项式 F ( X ) = A 0 + A 1 X + . . . + A K − 1 X K − 1 F(X)=A_0+A_1X+...+A_K-1X^K-1 F(X)=A0+A1X+...+AK1XK1
该多项式有 K K K个系数,令 A 0 = F ( 0 ) = S A_0=F(0)=S A0=F(0)=S,即把常数项指定为待分割的秘密,其他 K − 1 K-1 K1个系数可随机选取。
显然,对于该多项式,只需知道 K K K个不同的点 ( X i , F ( X i ) ) (X_i, F(X_i)) (Xi,F(Xi)),即可恢复 F ( X ) F(X) F(X)
任取 N N N个不同的点 X I X_I XI并计算出函数值 F ( X I ) F(X_I) F(XI),则这 N N N个点成为分割的子秘密,其中的任意 K K K个皆可重构 F ( X ) F(X) F(X),从而得到秘密 S S S

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