白话空间统计二十四：地理加权回归结果解读

Posted 2022-06-21 虾神说D

地理加权回归分析完成之后，与OLS不同的是会默认生成一张可视化图，像下面这张一样的：


这种图里面数值和颜色，主要是系数的标准误差。主要用来衡量每个系数估计值的可靠性。标准误差与实际系数值相比较小时，这些估计值的可信度会更高。较大标准误差可能表示局部多重共线性存在问题。根据官方的说法，需要检查超过2.5倍标准差的地方……这些地方可能会有问题。

虽然在软件里面，默认只显示这样一张图，但是整个GWR分析完成之后，会生成大量的数据，今天我们就来看看ArcGIS的GWR工具的结果生成的哪些结果代表了什么东西。

首先，工具运行完成之后，会生成一张辅助表 (以_supp为后缀的) ，里面会有如下信息：


下面简单对这些指标进行一下解释：

Bandwidth 或 Neighbors：
模型中，用于各个局部估计的带宽或相邻点数目的值（看你选择的是可变还是固定，如果是可变，就是带宽，固定，就是相邻点的数目），以前一而再再而三的强调过，核估计中，核函数对结果的影响很小，但是带宽对结果影响很大，所以这个参数是“地理加权回归”的最重要参数。它控制模型中的平滑程度。

这里用山东省的数据，采用AICc模型估计的带宽，因为数据用的投影坐标系，单位是米，所以这里的160536表示160公里左右。那么我们来看看，160公里的带宽，在以山东为研究区域的范围内，覆盖多大的范围：
以淄博市沂源县的中心点，进行160公里的估算，结果如下：

差不多能够包括三分之一个山东省吧，当然，我这里的这个距离是通过AICc方法估算出来的，代表了在某种最优的带宽。关于AICc或者CV模型的原理，可以参考以前的文章：

白话空间统计二十四：地理加权回归（五）

这里需要注意的时候，当你选择不同的方法的时候，得出来的所谓“最优”距离都是不一样的。

当然，如果你在设置分析参数的时候，也可以选择固定距离或者固定临近点的数目，这里就会出现你参数里面设置的值了。

ResidualSquares

指模型中的残差平方和（残差为观测所得 y 值与 GWR 模型所返回的 y 值估计值之间的差值）。此测量值越小，GWR 模型越拟合观测数据。此值还在其他多个诊断测量值中使用。

EffectiveNumber
这个值与带宽的选择有关。是拟合值的方差与系数估计值的偏差之间的折衷表示。好吧，这个说法有些拗口。下面简单来解释一下这个东东是干嘛的。

首先，地理加权回归很倚赖于带宽（或者说，依赖于临近要素），那么如果我的带宽无穷大的时候，整个分析区域里面的要素都变成了我的临近要素，这样地理加权就没有意义了，变成了全局回归也就是OLS……这样，每个系数的估计值就变成OLS的估计值。

那么对于大的带宽来说，所有的要素都被包含进回归方程里面，那么回归方程系数的有效数量接近实际的数量（地理加权的权重都是1）。而对于局部来说，它的估计值就具有相对较小的方差（局部和全局差不多，值散布范围很小），但是偏差就大了（异质性何在……）



但是如果我的带宽无限接近0的时候，除要素本身以外，旁边所有的临近要素的权重都是0，这样回归方程的有效系数就变成了回归点本身（只有观测点一个有效系数）。那么局部系数估计值将具有较大方差但偏差较低。（所有的观察点，都有独立的表现，所有要素都具有独立性，完全体现异质性）。


这两种情况，正好是两个极端，都不是我们希望的，那么，我们就需要在中间找到一个平衡点。EffectiveNumber这个值，就是用于衡量这个平衡点的数值。这个数值主要用于诊断不同的模型中使用。

Sigma
西格玛值为标准化剩余平方和（剩余平方和除以残差的有效自由度）的平方根。它是残差的估计标准差。此统计值越小越好。主要用于 AICc 计算。

AICc（关于赤则的信息，查看上面给出的白话空间统计二十四：地理加权回归（五））
AICc是模型性能的一种度量，有助于比较不同的回归模型。考虑到模型复杂性，具有较低 AICc 值的模型将更好地拟合观测数据。AICc不是拟合度的绝对度量，但对于比较适用于同一因变量且具有不同解释变量的模型非常有用。

如果两个模型的AICc值相差大于3，具有较低AICc值的模型将被视为更佳的模型。

在很多论文里面，将GWR的AICc值与OLS的AICc值进行比较，然后根据AICc的值，得出局部回归模型(GWR)比全局模型（OLS）具有更大的优势。（而不是单纯的通过比较拟合度或者性能）。

R2：R 平方是拟合度的一种度量。其值在 0.0 到 1.0 范围内变化，值越大越好。此值可解释为回归模型所涵盖的因变量方差的比例。R2 计算的分母为因变量值平方和。所以增加一个解释变量的时候，分母不变，但是分子发生改变，这就有可能出现拟合度上升的情况（大部分都是假象），所以这个值仅作为参考，更准确的度量，大多数用下面的校正R平方。

R2Adjusted：由于上述 R2 值问题，校正的 R 平方值的计算将按分子和分母的自由度对它们进行正规化。这具有对模型中变量数进行补偿的效果，因此校正的 R2 值通常小于 R2 值。但是，执行此校正时，无法将该值的解释作为所解释方差的比例。

在 GWR中，自由度的有效值是带宽的函数，因此与像OLS之类的全局模型相比，校正程度可能非常明显。因此，AICc是对模型进行比较的首选方式。

然后后面就是你的因变量和自变量了……这个不用解释。

待续未完。