ac自动机时间复杂度是多少?

Posted 2023-03-25

若n个模式串长度均不超过m,文本串长度为L.

参考技术A o(n)+o(处理串的长度）追问

请用n,m,l表示,谢谢.

追答

o(n)+o(ml)

参考技术B 　　ac自动机时间复杂度：
　　假设有N个模式串，平均长度为L；文章长度为M。 建立Trie树：O(N*L) 建立fail指针：O(N*L) 模式匹配：O(M*L) 所以，总时间复杂度为:O( (N+M)*L )。
　　在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。这是一个关于代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。

HDOJ-2222(AC自动机+求有多少个模板串出现在文本串中)

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HDOJ-2222

• 本文是AC自动机的模板题，主要是利用自动机求有多少个模板出现在文本串中
• 由于有多组输入，所以每组开始的时候需要正确的初始化，为了不出错
• 由于题目的要求是有多少字符串出现过，而不是出现过多少次，所以出现过的模板串就不能再计数了，所欲需要置-1.
• 不要忘记build函数应该在insert函数之后调用，也不要忘记调用。

//AC自动机,复杂度为O(|t|+m),t表示文本串的长度，m表示模板串的个数
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1E6+6;
int n;
int tree[N][26];//trie树上的结点，tree[i][j]表示i结点后面加一条j的边所对应的的结点
int total;//总结点
int num[N];//num[i]表示结点i上对应的模板串的个数
int fail[N];//失配指针，fail[i]指向所有模板串的前缀中匹配当前状态的最长后缀，指向的是最长后缀（和当前状态的后缀是匹配的，即相同，不过要最长）
queue<int> q;
int idx(char c)//用来求字符c对应的编号（0-25）
    return c-'a';

void insert(string s)//类似于后缀树的插入一个模板串
    int u=0;
    for(int i=0;i<s.length();i++)
        if(!tree[u][idx(s[i])])
            tree[u][idx(s[i])]=++total;
        u=tree[u][idx(s[i])];
    
    num[u]++;

void build()//建AC自动机以及fail数组
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(tree[0][i])
            q.push(tree[0][i]);
    
    while(!q.empty())
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(tree[u][i])//如果结点u连的边为i对应的结点存在，则将这个存在的结点的fail指针指向父节点失配指针指向的结点的连的边为i所对应的的结点
                fail[tree[u][i]]=tree[fail[u]][i];
                q.push(tree[u][i]);
            else//类似于状态压缩，不至于每次fail指针跳转很多次，只需每次跳转一次，相当于构建了图
                tree[u][i]=tree[fail[u]][i];
            
        
    

int query(string t)//s为要查找的文本串
    int u=0;
    int res=0;//记录答案，所有的模板串共出现了多少次
    for(int i=0;i<t.length();i++)
        u=tree[u][idx(t[i])];
        for(int j=u;j>0&&num[j]!=-1;)
            res+=num[j];
            num[j]=-1;
            j=fail[j];
        
    
    return res;

int main()
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
        cin>>n;
        while(!q.empty())//清空队列
            q.pop();
        
        memset(fail,0,sizeof(fail));
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        string s;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>s;
            insert(s);
        
        build();
        cin>>s;//模板串
        int ans=query(s);
        cout<<ans<<endl;
    
    return 0;