信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第十一次作业
Posted 卓晴
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§11 参考答案
1.1 z变换性质
1.1.1 求序列的z变换
◎ 求解：
（1） x 1 [ n ] = ( − 3 ) n ⋅ n ⋅ u [ n ] x_1 \\left[ n \\right] = \\left( - 3 \\right)^n \\cdot n \\cdot u\\left[ n \\right] x1[n]=(−3)n⋅n⋅u[n] Z ( − 3 ) n ⋅ u [ n ] = z z + 3 Z\\left\\ \\left( - 3 \\right)^n \\cdot u\\left[ n \\right] \\right\\ = z \\over z + 3 Z(−3)n⋅u[n]=z+3z Z ( − 3 ) n ⋅ n ⋅ u [ n ] = − z d d z X ( z ) = − z d d z z z + 3 = − 3 z ( z + 3 ) 2 Z\\left\\ \\left( - 3 \\right)^n \\cdot n \\cdot u\\left[ n \\right] \\right\\ = - zd \\over dzX\\left( z \\right) = - zd \\over dzz \\over z + 3 = - 3z \\over \\left( z + 3 \\right)^2 Z(−3)n⋅n⋅u[n]=−zdzdX(z)=−zdzdz+3z=(z+3)2−3z
（2） x 2 [ n ] = ( n − 4 ) ⋅ u [ n ] x_2 \\left[ n \\right] = \\left( n - 4 \\right) \\cdot u\\left[ n \\right] x2[n]=(n−4)⋅u[n] Z n ⋅ u [ n ] = − z d d z z z − 1 = z ( z − 1 ) 2 Z\\left\\ n \\cdot u\\left[ n \\right] \\right\\ = - zd \\over dzz \\over z - 1 = z \\over \\left( z - 1 \\right)^2 Zn⋅u[n]=−zdzdz−1z=(z−1)2z Z ( n − 4 ) ⋅ u [ n ] = z ( z − 1 ) 2 − 4 z z − 1 = − 4 z 2 + 5 z ( z − 1 ) 2 Z\\left\\ \\left( n - 4 \\right) \\cdot u\\left[ n \\right] \\right\\ = z \\over \\left( z - 1 \\right)^2 - 4z \\over z - 1 = - 4z^2 + 5z \\over \\left( z - 1 \\right)^2 Z(n−4)⋅u[n]=(z−1)2z−z−14z=(z−1)2−4z2+5z
（3） x 3 [ n ] = n ⋅ a n − 2 ⋅ u [ n ] x_3 \\left[ n \\right] = n \\cdot a^n - 2 \\cdot u\\left[ n \\right] x3[n]=n⋅an−2⋅u[n] Z a n ⋅ u [ n ] = z z − a Z\\left\\ a^n \\cdot u\\left[ n \\right] \\right\\ = z \\over z - a Zan⋅u[n]=z−az Z n ⋅ a n ⋅ u [ n ] = − z d d z z z − a = a z ( z − a ) 2 Z\\left\\ n \\cdot a^n \\cdot u\\left[ n \\right] \\right\\ = - zd \\over dzz \\over z - a = az \\over \\left( z - a \\right)^2 Zn⋅an⋅u[n]=−zdzdz−az=(z−a)2信号与系统2022春季作业-第十一次作业
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