P4016 负载平衡问题(MCMF)

Posted 2022-06-02 Harris-H

P4016 负载平衡问题(MCMF)

先求出平均值，然后比$ave$大的 连S， 否则连T，权就是差值的绝对值，费用是0.

然后相邻点连inf的权，费用为1。因为源点-S 流量 和 汇点-T 流量和 是想等的，所以最小费用就是答案。

// Problem: P4016 负载平衡问题
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4016
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2022-05-31 21:15:05
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=205,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

int cnt=1,h[N],flow[N],dis[N],vis[N],n,m,st,ed;
ll mc,mf;
int id(int x,int y)
	return (x-1)*n+y;

queue<int>q;
struct edge
	int to,nt,f,w;//f:flow ,w:cost 
e[M];
struct Pre
	int i,u;
pre[N];//记录前驱结点和边的信息，便于更新残余网络，建立反边.(反悔和贪心的思想)	
void add(int u,int v,int f,int w)
	e[++cnt]=v,h[u],f,w,h[u]=cnt;
	e[++cnt]=u,h[v],0,-w,h[v]=cnt;
 
bool spfa()// 跑spfa 
	mst(dis,0x3f),mst(flow,0x3f),mst(vis,0);	//初始化. 
	q.push(st),vis[st]=1,dis[st]=0,pre[ed].u=-1;//预处理 
	while(!q.empty())
		int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
		for(int i=h[u];i;i=e[i].nt)
			int v=e[i].to,f=e[i].f,w=e[i].w;
			if(f>0&&dis[v]>dis[u]+w)
				dis[v]=dis[u]+w;
				pre[v].u=u,pre[v].i=i;
				flow[v]=min(flow[u],f);
				if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
			
		
	
	return pre[ed].u!=-1;

void MCMF()	//MIncost Maxflow 
	while(spfa())
		int u=ed,x=flow[ed];
		mf+=x;
		mc+=x*dis[u];
		while(u!=st)
			e[pre[u].i].f-=x;
			e[pre[u].i^1].f+=x;
			u=pre[u].u;
		
	

int a[N];
int sum;
int main()
	scanf("%d",&n);
	st=n+1,ed=n+2;
	rep(i,1,n)
		scanf("%d",&a[i]);
		sum+=a[i];
	
	sum/=n;
	rep(i,1,n) a[i]-=sum;
	rep(i,1,n)
		if(a[i]>0)
			add(st,i,a[i],0);
		
		else add(i,ed,-a[i],0);
	rep(i,1,n)
		if(i>1) add(i,i-1,inf,1);
		if(i<n) add(i,i+1,inf,1);
	
	add(1,n,inf,1);
	add(n,1,inf,1);
	MCMF();
	printf("%lld\\n",mc);
	return 0;

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