LeetCode 52.N皇后II

Posted 2022-05-31 Tisfy

【LetMeFly】52.N皇后II

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/n-queens-ii/

n 皇后问题 研究的是如何将n个皇后放置在n×n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案的数量。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中'Q'和'.'分别代表了皇后和空位。

笔者注：

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子

这个可能一些中国小朋友不知道，因此已经在Github提交issue啦

示例 1:

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2:

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示:

• $1\le n\le 9$

题目大意

这题与“LeetCode 51.N皇后”不同之处在于，此题不需要返回具体答案状态是什么，只需要返回答案数量即可。

思路

具体思路方法请见 https://leetcode.letmefly.xyz/2022/05/27/LeetCode 0051.N皇后/

我们可以小修改LeetCode 51.N皇后的代码:

首先不需要用字符表示棋盘了，我们可以使用布尔类型的数据来表示棋盘。true代表皇后，false代表空。

其次，我们不需要返回具体状态是什么了，因此只需要计数即可。

方法一：回溯

下面是具体实现，可多关注与LeetCode 51.N皇后的不同之处。

• 时间复杂度$O(n!)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

class Solution 
private:
    bool a[9][9] = false;
    int ans = 0;
    int n;
    bool ifOk(int x, int y)   // 往(x, y)放置一个皇后是否可行
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            if (a[x][j]) 
                return false;
            
        
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            if (a[i][y]) 
                return false;
            
        
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            // i + j = x + y
            int j = x + y - i;
            if (j >= 0 && j < n && a[i][j]) 
                return false;
            
            // i - j = x - y
            j = i - x + y;
            if (j >= 0 && j < n && a[i][j]) 
                return false;
            
        
        return true;
    
    void goon(int line)   // 该放第line行了
        if (line >= n) 
            ans++;
            return;
        
        for (int j = 0; j < n; j++) 
            if (ifOk(line, j)) 
                a[line][j] = true;
                goon(line + 1);
                a[line][j] = false;
            
        
    
public:
    int totalNQueens(int n) 
        this->n = n;
        goon(0);
        return ans;
    
;

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