矩阵卷积运算的具体过程，很简单

Posted 2022-05-28 ESOO

最近在看图像处理，卷积运算这一块也查了很多，但是感觉都写的太复杂，我这里简单的写一下卷积到底是一个什么计算过程。

假设有一个卷积核h，就一般为3*3的矩阵：

有一个待处理矩阵x：

h*x的计算过程分为三步

第一步，将卷积核翻转180°，也就是成为了

第二步，将卷积核h的中心对准x的第一个元素，然后对应元素相乘后相加，没有元素的地方补0。

这样结果Y中的第一个元素值Y11=1*0+2*0+1*0+0*0+0*1+0*2+-1*0+-2*5+-1*6=-16

第三步每个元素都像这样计算出来就可以得到一个输出矩阵，就是卷积结果

……………………

像这样计算，其他过程略了。

最后结果

注意：

我这里是用0补全原矩阵的，但我们不一定选择0。在Opencv的cvFilter2D函数中，就没有使用0来补全矩阵，而是用了边缘拷贝的方式

 

补充

另外在知乎上看到非常好也非常生动形象的解释，特意复制粘贴过来。(知乎马同学的解释)

从数学上讲，卷积就是一种运算。
某种运算，能被定义出来，至少有以下特征：
1.首先是抽象的、符号化的
2.其次，在生活、科研中，有着广泛的作用

比如加法：
1.a+b，是抽象的，本身只是一个数学符号
2.在现实中，有非常多的意义，比如增加、合成、旋转等等

卷积，是我们学习高等数学之后，新接触的一种运算，因为涉及到积分、级数，所以看起来觉得很复杂。

这两个式子有一个共同的特征：

这个特征有什么意义？

只看数学符号，卷积是抽象的，不好理解的，但是，我们可以通过现实中的意义，来习惯卷积这种运算，正如我们小学的时候，学习加减乘除需要各种苹果、糖果来帮助我们习惯一样。

我们来看看现实中，这样的定义有什么意义。

2 离散卷积的例子：丢骰子

我有两枚骰子：

把这两枚骰子都抛出去：

求：两枚骰子点数加起来为4的概率是多少?
这里问题的关键是，两个骰子加起来要等于4，这正是卷积的应用场景。

我们把骰子各个点数出现的概率表示出来：

那么，两枚骰子点数加起来为4的情况有：

因此，两枚骰子点数加起来为4的概率为：
f(1)g(3)+f(2)g(2)+f(3)g(1)

符合卷积的定义，把它写成标准的形式就是：

 

(f∗g)(4)=∑m=13f(4−m)g(m)

 

3 连续卷积的例子：做馒头

楼下早点铺子生意太好了，供不应求，就买了一台机器，不断的生产馒头。
假设馒头的生产速度是 f(t) ，那么一天后生产出来的馒头总量为：
∫240f(t)dt

馒头生产出来之后，就会慢慢腐败，假设腐败函数为 g(t) ，比如，10个馒头，24小时会腐败：
10∗g(t)
想想就知道，第一个小时生产出来的馒头，一天后会经历24小时的腐败，第二个小时生产出来的馒头，一天后会经历23小时的腐败。
如此，我们可以知道，一天后，馒头总共腐败了：
∫240f(t)g(24−t)dt
这就是连续的卷积。