解一元二次方程的几种方法分别是啥(用简单清晰的文字表达，最好是通俗易懂的)

Posted 2023-03-22

解一元二次方程的几种方法分别是什么(用简单清晰的文字表达，最好是通俗易懂的)包括十字相乘法，还有一元二次方程解决问题的简易方法！(好的提高悬赏)

一元二次方程常用的有4种解法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法。

直接开平方法：
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=(a±b)²

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

公式法：可以解任何一元二次方程。

因式分解法：必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；
③令每个因式分别为零
④括号中x，它们的解就都是原方程的解。

除此之外，还有图像解法和计算机法。 参考技术A x²－x＝1740，求x的解

用列主元消去法分别解方程组Ax=b，用MATLAB程序实现（最有效版）

数值分析里面经常会涉及到用MATLAB程序实现用列主元消去法分别解方程组Ax=b

具体的方法和代码以如下方程（3x3矩阵）为例进行说明：

用列主元消去法分别解方程组Ax=b，用MATLAB程序实现：

（1）

 

 

 

1、 实现该方程的解的MATLAB代码可以分为两种，一种是入门级别的，只是简单地计算出这道题即可，第二种是一种通用的代码，可以实现很多3x3矩阵的方程解，写好以后只需要改不同矩阵里的元素即可算出相应的解，需要建立在对MATLAB比较熟悉的基础上，具体如下：

第一种代码实现—入门级：

A=[3.01,6.03,1.99,;1.27,4.16,-1.23,;0.987,-4.81,9.34]

A1=[3.01,6.03,1.99,1;1.27,4.16,-1.23,1;0.987,-4.81,9.34,1]

B1=A1(1,1:4)

C1=A1(2,1:4)

D1=A1(3,1:4)

E1=-1.27/3.01*B1+C1

F1=-0.987/3.01*B1+D1

p1=E1(1,2)

q1=F1(1,2)

if (abs(p1)>=abs(q1))

    a1=p1

    a2=q1

    FF1=E1

    EE1=F1

else

    a1=q1

    a2=p1

    FF1=F1

    EE1=E1

end

G1=-a2/a1*FF1+EE1

H1=[E11;FF1;G1]

J1=H1(1:3,1:3)

b1=H1(1:3,4)

x1=J11

第二种代码实现如下—熟练通用级：

A=[3.01,6.03,1.99,;1.27,4.16,-1.23,;0.987,-4.81,9.34]

A1=[3.01,6.03,1.99,1;1.27,4.16,-1.23,1;0.987,-4.81,9.34,1]

B1=A1(1,1:4)

C1=A1(2,1:4)

D1=A1(3,1:4)

f1=A1(1,1)

f2=A1(2,1)

f3=A1(3,1)

if (abs(f1)>=abs(f2))

    if(abs(f1)>=abs(f3))

        f11=f1

        E11=B1

        f22=f2

        E12=C1

        f33=f3

        E13=D1

    else

        f11=f3

        E11=D1

        f22=f1

        E12=B1

        f33=f2

        E13=C1

    end

end

    if(abs(e2)>=abs(e3))

        f11=f2

        E11=C1

        f22=f1

        E12=B1

        f33=f3

        E13=D1

    else

        f11=f3

        E11=D1

        f22=f1

        E12=B1

        f33=f2

        E13=C1

    end   

E1=-f22/f11*E11+E12

F1=-f33/f11*E11+E13

p1=E1(1,2)

q1=F1(1,2)

if (abs(p1)>=abs(q1))

    a1=p1

    a2=q1

    FF1=E1

    EE1=F1

else

    a1=q1

    a2=p1

    FF1=F1

    EE1=E1

end

G1=-a2/a1*FF1+EE1

H1=[E11;FF1;G1]

J1=H1(1:3,1:3)

b1=H1(1:3,4)

x1=J11

输出结果如下：

A =

    3.0100    6.0300    1.9900

    1.2700    4.1600   -1.2300

    0.9870   -4.8100    9.3400

A1 =

    3.0100    6.0300    1.9900    1.0000

    1.2700    4.1600   -1.2300    1.0000

    0.9870   -4.8100    9.3400    1.0000

B1 =

    3.0100    6.0300    1.9900    1.0000

C1 =

    1.2700    4.1600   -1.2300    1.0000

D1 =

    0.9870   -4.8100    9.3400    1.0000

f1 =

    3.0100

f2 =

    1.2700

f3 =

    0.9870

f11 =

    3.0100

E11 =

    3.0100    6.0300    1.9900    1.0000

f22 =

    1.2700

E12 =

    1.2700    4.1600   -1.2300    1.0000

e33 =

    0.9870

E13 =

    0.9870   -4.8100    9.3400    1.0000

e11 =

    1.2700

E11 =

    1.2700    4.1600   -1.2300    1.0000

e22 =

    3.0100

E12 =

    3.0100    6.0300    1.9900    1.0000

e33 =

    0.9870

E13 =

    0.9870   -4.8100    9.3400    1.0000

E1 =

         0   -3.8295    4.9052   -1.3701

F1 =

         0   -8.0430   10.2959    0.2228

p1 =

   -3.8295

q1 =

   -8.0430

a1 =

   -8.0430

a2 =

   -3.8295

FF1 =

         0   -8.0430   10.2959    0.2228

EE1 =

         0   -3.8295    4.9052   -1.3701

G1 =

         0         0    0.0030   -1.4762

H1 =

    1.2700    4.1600   -1.2300    1.0000

         0   -8.0430   10.2959    0.2228

         0         0    0.0030   -1.4762

J1 =

    1.2700    4.1600   -1.2300

         0   -8.0430   10.2959

         0         0    0.0030

b1 =

    1.0000

    0.2228

   -1.4762

x1 =

   1592.6

   -631.9

   -493.6

 可以看出：两种代码的区别在于列主元方法中每一步对每一列最大主元的判断上面，第一种直接看出来，所以就用具体的数字代替了，而第二种对变量进行了一般性的定义和赋值，通过if语句进行大小判断，这样的方法会比较通用，建立在对于MATLAB熟练的基础上。