最求极致=》我是如何把easy级别的算法题做成hard级别的构建乘积数组=》必学算法思维/技巧

Posted 2022-05-23 勇敢*牛牛

【最求极致】=》我是如何把easy级别的算法题做成hard级别的

【构建乘积数组】=》必学算法思维/技巧

我们平时在刷题的时候，我觉得大致可分为以下几类题

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1、这道题的暴力解法很简单，几乎人人都会做，但最优解却很难。

2、如果你懂某些算法思想，这道题很简单，如果不懂，那么这道题顿时很难，例如有些需要dp来处理的。

3、这种题型没做过，没啥思路，但接触过好几道之后，便会觉得异常简单，例如不能使用加减乘除运算符来完成加法运算。

4、最后一种是属于真正的难题，思路难想 ，就算知道了思想，编码也很难，因为临界点之类的特别多，逻辑特别复杂。

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而我今天要强调的就是第一类题 ，我这里给的建议是，我们要追求极致，并且我今天会给出1道例题，大家也可以借鉴参考。 🎆====这是一条分割线====🎆 “我在牛客网刷题的时候，发现有些题的解法，如果你是采用暴力的话，是异常简单的，但是每次遇到这种题，我都不会轻易马上写代码，而是苦思一会，看看有没有优雅的解法。不过我去看很多通过的代码，发现大部分人的解法都是很普通，几乎算是暴力法，可能那些人看到这道题的时候心想：我去，又秒杀一道题了，三分钟撸好了代码，一次就ac了这道题，心里满满的快感，马上接着下一题走起。

但是，这种做法我是不支持的，因为这道题如果你草草了事，那么你没有任何优势，因为你这种解法别人也会；而且，做完这道题，你可能没有任何收获，估计只收获了快感。也就是说，做完这道题，你并没有收获到这道题最核心的解法。

所以，我觉得，对于这种题，我们一定要追求极致，不能“得过且过”。把这道题的精华吸收。

题目1： 构建乘积数组

题目描述：
给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]A[i+1]…A[n-1]。不能使用除法。

这道题简单吗？就算不能使用除法，也是挺简单的，每次算 B[i]，都全部遍历一下数组，两个 for 循环就搞定了，时间复杂度是 O(n^2)。

但是，我敢保证，这种做法95%的人都会做，没有任何优势。所以我们想想是否有更加优雅的解法，有人说，想不出来怎么办？

很简单，想不出来就看看别人怎么做，百度搜索 or 讨论区看答案。看别人的解法，一点也不丢人。

所以对于这道题，更好的解法应该是这样的：

• 对于这道题，要求对于一个数组，返回除了该位之外的所有的累加乘积。
• 对于这种需要遍历整个数组并返回除了自己之外的计算结果的题目，我们可以利用从前往后、从后往前的策略，来对整个数组实现遍历并计算乘积的功能。
• 在从前往后遍历时，我们利用一个变量记录从开始到当前位置的累加和。
• 从后往前也是一样，记录乘积。
• 

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1、先算出 B[i] = A[0] * …A[i-1]。”
2、接着算 B[i] = A[i+1]…A[n-1] * Bi

代码如下

import java.util.ArrayList;
public class Solution 
    public int[] multiply(int[] A) 
        /*这道题的中心思想是将返回的数据列成一个矩阵，每一个矩阵的行向量都是一个从a(0)到a(n-1)
          ,然后这个对角线都是1.那么此时B0的值就是A0为一，剩下的行向量相乘。
        */
        int length = A.length;
        int[] B = new int[length];
        B[0] = 1;
        for(int i = 1; i < length; i ++)
            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];
        
        int temp = 1;
        for(int j = length - 2; j >= 0; j --)
            temp *= A[j + 1];//temp始终会记录值，每次只需要加上这行上三角没有乘进来的数就可以了。
            B[j] *= temp;
        
        return B;
    

时间复杂度是 O(n)。有人可能会问，那我怎么知道这个解法是否就为最优解了呢？我觉得这个可以自己判断，加上多看一些点赞高的人的解法，如果时间复杂度、空间复杂度都和你差不多，那么几乎就可以认为是最优解了。就算实际上不是，而大佬们也都这样解，那么也可以姑且认为是最优解了。最重要的是，比你最开始想的解法好多了就行了。”