P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍(二分图&最大流)

Posted 2022-05-19 Harris-H

P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍(二分图&最大流)

人和床的匹配，关键是建图。

首先在校且不回家的人 add(i,i)

然后如果i和j认识，并且j在学校，那么建边add(i,j)

然后对于(不在学校或者(在学校不回家的))人进行匹配。

时间复杂度：$O(nm)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=55,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

struct node
	int to,nt;
e[M];
int cnt,h[N];
int n;
void add(int u,int v)
	e[++cnt]=v,h[u],h[u]=cnt;

int vis[N],mh[N];
int id;
bool find(int u)
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nt)
		if(vis[e[i].to]==id) continue;
		int v=e[i].to;
		vis[v]=id;
		if(!mh[v]||find(mh[v]))
			mh[v]=u;
			return true;
		
	
	return false;

int in[N],ho[N];
int main()
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
		id = cnt = 0;
		scanf("%d",&n);
		mst(h,0);
		mst(mh,0);
		mst(vis,0);
		rep(i,1,n) scanf("%d",&in[i]);
		rep(i,1,n)
			scanf("%d",&ho[i]);
			if(in[i]&&!ho[i])
				add(i,i);
			
		
		rep(i,1,n)
			rep(j,1,n)
				int x;scanf("%d",&x);
				if(x && in[j]) add(i,j);
			
		int ok = 1;
		rep(i,1,n)
			if(!in[i]||(in[i]&&!ho[i]))
				++id;
				if(!find(i))
					ok = 0;
					break;
				
			
		
		puts(ok?"^_^":"T_T");
	
	return 0;

做法2：网络流

源点连需要床的人 i 。

汇点连学校的人。

如果i 和j认识，且 j在学校， i就连j的床。

注意N开两倍，因为 人和床都要标号。

时间复杂度：$O(n^{2}m)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=105,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = 402653189,805306457,1610612741,998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n)
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 

template <typename T>		//x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y)
	if(x<y) x=y;

template <typename T>
void cmn(T &x,T y)
	if(x>y) x=y;

struct Dinic
//Dinic O(n^2m)
	int n,m,st,ed;
	int id(int x,int y)
		return (x-1)*m+y;
	
	struct edge
		int to,nt;
		ll w;
	e[M];
	int h[N],cur[N],cnt,dep[N];
	void init(int _st,int _ed)
		st=_st,ed=_ed;
		cnt=1;mst(h,0);
	
	Dinic(int _st=0,int _ed=0)init(_st,_ed);
	void add(int u,int v)
		e[++cnt]=v,h[u],1,h[u]=cnt;
		e[++cnt]=u,h[v],0,h[v]=cnt;
	
	ll dfs(int u,ll c)	//search for augment path
		if(u==ed) return c;
		ll res=c;
		for(int &i=cur[u];i;i=e[i].nt)
			int v=e[i].to; ll w=e[i].w;
			if(w&&dep[v]==dep[u]+1)
				ll now=dfs(v,min(res,w));
				if(!now) dep[v]=1;
				else e[i].w-=now,e[i^1].w+=now,res-=now;
			
			if(!res) return c;
		return c-res;
	 
	bool bfs()		//layer the graph
		queue<int>q;q.push(st);mst(dep,0),dep[st]=1;
		while(!q.empty())
			int u=q.front();q.pop();cur[u]=h[u];
			for(int i=h[u];i;i=e[i].nt)
				int v=e[i].to;ll w=e[i].w;
				if(w&&!dep[v]) dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
			
		return dep[ed];
	 
	ll dinic()
		ll s=0;
		while(bfs()) s+=dfs(st,inf);
		return s;
	
G;
int in[N],ho[N];
int main()
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
		int n;scanf("%d",&n);
		int ed=2*n+1;
		int sum = 0;
		G.init(0,ed);
		rep(i,1,n) scanf("%d",&in[i]);
		rep(i,1,n)
			scanf("%d",&ho[i]);
			if(!in[i]||(in[i]&&!ho[i]))
				sum++;
				G.add(0,i);
			
			if(in[i])
				G.add(i+n,ed);
			
			if(in[i]&&!ho[i])
				G.add(i,i+n);
			
		
		rep(i,1,n)
			rep(j,1,n)
				int x;scanf("%d",&x);
				if(x&&in[j])
					G.add(i,j+n);
				
			
		
		int ok = G.dinic()==sum;
		puts(ok?"^_^":"T_T");
	
	return 0;