蓝桥杯国赛 扩散（BFS-python)

Posted 2022-05-18 风信子的猫Redamancy

蓝桥杯国赛 扩散（BFS-python)

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝在一张无限大的特殊画布上作画。

这张画布可以看成一个方格图，每个格子可以用一个二维的整数坐标表示。

小蓝在画布上首先点了一下几个点：(0, 0), (2020, 11), (11, 14), (2000, 2000)

只有这几个格子上有黑色，其它位置都是白色的。

每过一分钟，黑色就会扩散一点。具体的，如果一个格子里面是黑色，它就会扩散到上、下、左、右四个相邻的格子中，使得这四个格子也变成黑色（如果原来就是黑色，则还是黑色）。

请问，经过 2020分钟后，画布上有多少个格子是黑色的。

思路

这道题，首先我第一个思路就是可以利用BFS来解题，一级一级的扩散，一个时间一个时间的扩散，这样就可以很简单的得到最终结果

# https://www.lanqiao.cn/problems/1019/learning/
from collections import deque
q = deque([(0,0),(2020,11),(11,14),(2000,2000)])
f = [(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)]

ans = 4
t = 2020
s = set()
for x,y in q:
    s.add((x,y))
i = 0
while i < t:
    # 每一次需要扩散的点的数目
    length = len(q)
    j = 0
    while j < length:
        x,y = q.popleft()
        for nx,ny in f:
            nx = x + nx
            ny = y + ny
            if (nx,ny) not in s:
                ans += 1
                s.add((nx,ny))
                q.append((nx,ny))           
        j += 1
    i += 1
print(ans)

但是我在看其他人做法的时候，发现有些方法是特别聪明的，由于我们是向上下左右扩散，画布也是无限的，所以几乎没有什么限制，所以我们只需要求，离我们已经画了的点距离2020就全是黑色的，这时候就不用BFS了，就是一个多重循环，这也是一个比较好的思想

# 扩散
#曼哈顿距离
#从A点只能上下移动到达B点需要的步数为：两点x的差的绝对值和两点y的差的绝对值相加。
spot, res = [[0,0], [2020,11], [11,14], [2000,2000]], 0
#虽然画布的大小是无限的，但是扩散的时间已明确，所以可知道所需画布的大小
for y in range(-2021,4022):
    for x in range(-2021,4042):
        #判断当前循环到的点是否在以上spot的点能触及到的范围
        for s in spot:
            if abs(s[1]-y)+abs(s[0]-x) <= 2020:
                res += 1
                #break是因为当前的(x,y)点已经有spot中的一个点扩散到了，不需要其他点再对它进行判断，避免重复累加。
                break
print(res)

所以最终答案就是

20312088