什么是膨胀系数？如何计算？

Posted 2023-03-21

膨胀系数是表征物体热膨胀性质的物理量，即表征物体受热时其长度、面积、体积增大程度的物理量。膨胀系数=（膨胀后体积-膨胀前体积）/（膨胀前体积*（膨胀后温度-膨胀前温度））。

长度的增加称“线膨胀”，面积的增加称“面膨胀”，体积的增加称“体膨胀”，总称之为热膨胀。单位长度、单位面积、单位体积的物体，当温度上升1℃时，其长度、面积、体积的变化，分别称为线膨胀系数、面膨胀系数和体膨胀系数，总称之为膨胀系数。

热膨胀系数：

物体由于温度改变而有胀缩现象。其变化能力以等压(p一定)下，单位温度变化所导致的长度量值的变化。

线胀系数是指固态物质当温度改变摄氏度1度时，其某一方向上的长度的变化和它在20℃（即标准实验室环境）时的长度的比值。

大多数情况之下，此系数为正值。也就是说温度变化与长度变化成正比，温度升高体积扩大。

参考技术A 释文：膨胀系数是表征物体热膨胀性质的物理量，即表征物体受热时其长度、面积、体积增大程度的物理量。长度的增加称“线膨胀”，面积的增加称“面膨胀”，体积的增加称“体膨胀”，总称之为热膨胀。单位长度、单位面积、单位体积的物体，当温度上升1℃时，其长度、面积、体积的变化，分别称为线膨胀系数、面膨胀系数和体膨胀系数，总称之为膨胀系数。地质工作中，作为评价膨胀珍珠岩原料（珍珠岩、松脂岩、黑曜岩）及蛭石等绝热保温材料矿产的技术指标。是指上述矿石单位体积的试样，高温焙烧后体积的膨胀系数，有时是以高温焙烧后体积的膨胀倍数表示之，故又称膨胀倍数

什么是协方差与相关系数？协方差矩阵如何计算？np.cov函数

参考技术A

协方差 （Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差的计算公式如下所示：

方差的计算公式如下所示：

可以看到协方差是度量两个变量的总体误差，而方差只考虑单变量的离散程度。

如果连个变量相互独立，则协方差为零。

则它的协方差矩阵计算公式为：

我们将该矩阵命名为矩阵A，这个矩阵共有三种属性，每种属性有5个变量，我们需要计算学科与学科之间的协方差，综合在一起就构成了协方差矩阵。

我们将语文、数学、英语分别编号为1、2、3，则它们之间的协方差记为E11、E12、E13、E22、E23、E33，最终该矩阵的协方差矩阵为：

可以根据协方差计算公式进行计算：

首先，我们需要得到这三科的平均成绩：

然后用矩阵A减去平均成绩（三科分别减去各科的均值），得到新的矩阵：

E12的计算公式为：

由于样本减均值刚刚已经计算完成，这里直接进行计算：

同理，E13的计算公式为：

根据Eij=Eji的性质，得到新的矩阵：

然后除以样本的个数5，得到最后的协方差矩阵：

知道了协方差矩阵如何计算之后我们来使用numpy内置的函数 cov() 来计算协方差矩阵。假设有两个变量 x0 和 x1 ，有三组观测(0,2)(1,1)和(2,0)。

值得注意的是， np.cov(x) 函数的默认输入矩阵x每一行代表一个特征，每一列代表一个观测，所以在进行协方差矩阵计算的时候需要对输入矩阵进行转置，或者将默认参数设置为False，如 np.cov(x,rowvar=False) 。

输出：

亦或者：

输出：

相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。

相关系数的计算公式如下所示：

可以表示X和Y线性关系的紧密程度.

参考：
协方差 - 百度百科
相关系数 - 百度百科
协方差矩阵概念