科学计算基础软件包NumPy入门讲座：基本概念

Posted 2022-05-10 天元浪子

文章目录

• 1. 安装和导入
• 2. NumPy数组的数据类型
• 3. NumPy数组的属性
• 4. 维、秩、轴
• 5. 广播和矢量化

1. 安装和导入

NumPy的安装非常简单，直接使用 pip 命令安装即可。强烈安装NumPy的时候一并安装SciPy模块和matplotlib模块，前者是包含图像处理、信号处理、空间计算、积分、聚类等专业性的科学计算工具包，后者是Python生态圈中应用最广泛的绘图库。

PS D:\\>python –m pip install numpy scipy matplotlib

使用NumPy时，通常习惯简写成 np。提醒大家注意：pip 命令需要在命令行窗口中运行，而不是在下图所示的IDEL窗口中。 在IDEL窗口中可以交互式执行Python语句，是学习 Python 的有力工具。

2. NumPy数组的数据类型

NumPy 支持的数据类型主要有整型(integrate)、浮点型(float)、布尔型(bool)和复数型(complex)，每一种数据类型根据占用内存的字节数又分为多个不同的子类型。当然，NumPy 也支持自定义类型，我们在后面讲解数组排序的时候，再讨论自定义类型。

下面的例子演示了如何查看和指定数组的数据类型。

>>> a = np.array([0,1,2,3])
>>> a.dtype
dtype('int32')
>>> a = np.array([0,1,2,3.0])
>>> a.dtype
dtype('float64')
>>> a = np.array([0,1,2,3+0j])
>>> a.dtype
dtype('complex128')
>>> a = np.array([0,1,2,3], dtype=np.int16)
>>> a.dtype
dtype('int16')
>>> a = np.array([0,1,2,3], dtype=np.uint8)
>>> a.dtype
dtype('uint8')

dtype是数组的属性之一，可以很方便地查看数组的数据类型。创建数组时，如果不指定数据类型，NumPy会根据输入数据选择合适的数据类型。在较早期的版本中，指定数据类型的时候允许省略数据类型后面的数字，不过最新的版本已经限制这样的写法了。

3. NumPy数组的属性

刚才我们用dtype可以查看数组的数据类型，dtype是数组对象的属性之一，除了dtype，NumPy数组还有其他一些属性，详见下表。属性看起来有点多，但我们只需要记住dtype和shape两个属性就足可应对一般需求了。这两个属性非常重要，重要到你可以忽略其他的属性。

属性	说明
ndarray.dtype	元素类型
ndarray.shape	数组结构或形状
ndarray.size	数组元素个数
ndarray.itemsize	数组元素的大小，以字节为单位
ndarray.ndim	数组的维度数，也叫秩
ndarray.flags	数组的内存信息
ndarray.real	元素的实部
ndarray.imag	元素的虚部
ndarray.data	元素数组的实际存储区

下面是这些属性的演示操作：

>>> a = np.arange(24, dtype=np.complex64).reshape((2,3,4))
>>> a.dtype # 复数类型
dtype('complex64')
>>> a.shape # 2层3行4列
(2, 3, 4)
>>> a.size # 总共24个元素
24
>>> a.itemsize # 每个元素占用8个字节
8
>>> a.flags # 存储信息
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : False
  OWNDATA : False
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  WRITEBACKIFCOPY : False
  UPDATEIFCOPY : False

>>> a.real # 实部
array([[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
        [ 4.,  5.,  6.,  7.],
        [ 8.,  9., 10., 11.]],

       [[12., 13., 14., 15.],
        [16., 17., 18., 19.],
        [20., 21., 22., 23.]]], dtype=float32)
>>> a.imag # 虚部
array([[[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]],

       [[0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0.]]], dtype=float32)
>>> a.data # 内存区域地址
<memory at 0x00000157D820BC78>
>>> a.ndim # 维度数（秩）
3

4. 维、秩、轴

维，就是维度。我们说数组是几维的，就是指维度，3维的数组，其维度数自然就是3。维度数，有一个专用名字，叫做秩，也就是上一节提到的数组属性 ndim。秩这个名字感觉有些多余，不如维度数更容易理解。但是，轴（axis）的概念一定要建立起来，并且要理解，因为轴的概念很重要。简单来说，可以把数组的轴，和笛卡尔坐标系的轴对应一下。

一维数组，类比于一维空间，只有一个轴，那就是0轴。

二维数组，类比于二维平面，有两个轴，我们习惯表示成行、列，那么行的方向就是0轴，列的方向就是1轴。

三维数组，类比于三维空间，有三个轴，我们习惯表示成层、行、列，那么层的方向就是0轴，行的方向就是1轴，列的方向就是2轴。

我们用一个求和的例子来演示一下轴概念的重要性。以三维数组为例，求和的需求会比较复杂，比如，分层求和，逐行求和，逐列求和等。这时候，轴（axis）就可以大显身手了。

>>> a = np.arange(18).reshape((3,2,3)) # 3层2行3列的结构
>>> a
array([[[ 0,  1,  2],
        [ 3,  4,  5]],

       [[ 6,  7,  8],
        [ 9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14],
        [15, 16, 17]]])
>>> np.sum(a) # 全部元素求和
153 
>>> np.sum(a, axis=0) # 层（0轴）方向求和，即所有层的对应元素求和
array([[18, 21, 24],
       [27, 30, 33]])
>>> np.sum(a, axis=1) # 行（1轴）方向求和，即各层列求和
array([[ 3,  5,  7],
       [15, 17, 19],
       [27, 29, 31]])
>>> np.sum(a, axis=2) # 列（2轴）方向求和，即各层行求和
array([[ 3, 12],
       [21, 30],
       [39, 48]])
>>> np.sum(np.sum(a, axis=1), axis=1) # 分层求和方法1
array([15, 51, 87])
>>> np.sum(np.sum(a, axis=2), axis=1) # 分层求和方法2
array([15, 51, 87])

只要理解了上面的操作，轴的概念就真正建立起来了。

5. 广播和矢量化

在讲两个概念之前，我们先思考两个问题：

1. 整型数组各元素加1；
2. 求两个等长整型数组对应元素之和组成的新数组。

若用python的列表实现的话，代码大约会这样写吧。

>>> x = list(range(5))
>>> for i in range(len(x)): # 遍历数组为每个元素加1
        x[i] += 1
>>> y = list(range(5,10))
>>> z = list()
>>> for i, j in zip(x, y): # 遍历两个数组，逐个元素求和
        z.append(i+j)

用NumPy数组实现的话，代码就简洁多了，无需循环。

>>> a = np.arange(5)
>>> a += 1
>>> b = np.arange(5,10)
>>> c = a + b

显然，用NumPy数组实现起来，要比Python列表更简洁、更清晰。这得益于于NumPy的两大特性：广播和矢量化。

广播（broadcast）和矢量化（vectorization），是NumPy最精髓的特性，是NumPy的灵魂。所谓广播，就是将对数组的操作映射到每个数组元素上；矢量化可以理解为代码中没有显式的循环、索引等。NumPy数组最重要的特性是广播和矢量化，体现在性能上，就是接近C语言的运行效率，体现在代码上，则有这样的特点：

1. 矢量化代码更简洁，更易于阅读
2. 代码行越少意味着出错的几率越小
3. 代码更接近于标准的数学符号
4. 矢量化代码更pythonic