题目地址(51. N 皇后)

Posted 2022-05-10 潜行前行

题目地址(51. N 皇后)

https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/

题目描述

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

 

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。


示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]


 

提示：

1 <= n <= 9

关键点

• 注意左右斜线是否被占用，及列是否已被占用

代码

• 语言支持：Java

Java Code:

class Solution 
        public List<List<String>> solveNQueens(int n) 
            int col = 0; int left = 0; int rigth = 0; // col 表该列被占用 left 标识左斜线被占用 right 表示 左斜线被占用
            List<List<String>> res = new ArrayList<>();
            List<String> path = new ArrayList<>();
            dfs(col,left,rigth,0,n,path,res);
            return res;
        

        void dfs(int col, int left, int rigth, int i, int n,List<String> path, List<List<String>> res)

            for(int k = 0; k < n; k++) 
                int x = 1 << (n-1-k);
                if( (col&x) != 0 || (left & x) !=0 || (rigth & x)!=0 ) continue; // 是否被占用
                String rowData = getRowData(k,n);
                path.add(rowData);
                if(i==n-1) // 找到解了
                    res.add(new ArrayList<>(path));
                    path.remove(rowData);
                    return;
                else  // 下一层
                    dfs(col ^ x, (left ^ x) >>> 1, (rigth ^ x) << 1, i + 1, n, path, res);
                    path.remove(rowData);
                
            
        

        public String getRowData(int index,int n)
            StringBuilder buf = new StringBuilder();
            for(int i=0;i<n;i++)
                if(i == index)
                    buf.append("Q");
                else
                    buf.append(".");
                
            
            return buf.toString();
        
    

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n^2)$
• 空间复杂度：$O(n^2)$