一个很干的Transform矩阵转换原理，学习Shader必须学习或了解的数学原理

Posted 2022-05-09 avi9111

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了一个很干的Transform矩阵转换原理，学习Shader必须学习或了解的数学原理相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

我想该不会我是最后一个知道 lookAt 的矩阵转换的吧。。。。

以下内容很干，学了也不会让你更容易找到一份unity的游戏工作

可以说对你找工作没什么帮助

或者对于一些非游戏类，仿真工程类的工作还更需要以下知识点

但这些工作也分研发类和应用类的，研发所需要的岗位真不那么多，所以以下内容貌似也没啥用

这个内容就是把Unity (CSReference的转换 Matrix 重新做一遍）

（虽然read-time 3rd 和 4th，RTR4，前几乎第一个章节都是说 Transform，

明显这就是唯一数学原理，必须啃下来

但老实说，个人觉得这2本书（3rd:2008~2012年，4th:2012~2018）其实说的都不好，或者个人英语阅读能力问题吧，

但书中真的说不清楚数学原理的，

真的，既不浅出，也不深入，就说了个寂寞

（不过各大佬都说这2本书好，个人觉得是没其他书而已，真的没有更好的么？初级的不如看我的，深入的不如看论文或者专业机构，例如Opengl, Navid，AMD的文章），

再强调一遍都可以，这2本书真不咋地（作为百科全书还行，但发散的知识真的是我们需要的么？一个急需解决问题的人，屁颠屁颠看完400页百科全书，到底能有多少成长？开眼界狮虎还行，但助力有限））

Unity转换原理

我们常见到的方法

transform.LookAt(new Vector3(0,0,0));

又例如：

//

但是，当我们深究源码的时候，发现其实都是使用内部的矩阵

//unity Internal_LookAt

明显，Unity底层应该是一个c++的数学库

Unity的底层框架我们不详细说了。。。。

我们只能稍微研究通用的矩阵，和坐标系转换

如何打印矩阵

创建一个类，自动继承 MonoBehaviour

public class MyPlayer : MonoBehaviour

在类前面写上标签

[ExecuteInEditMode]
public class MyPlayer : MonoBehaviour

这样就可以使用onEnable()

private void OnEnable()

    cam = Camera.main;

这就是：不需要运行，也可以通过勾选|反勾组件，从而触发代码的方法

        private void OnEnable()
        
            cam = Camera.main;
            Debug.Log(cam.transform.localToWorldMatrix);

初始化一个矩阵

当然，用Unity提供的默认的初始化矩阵的方法也是可以的。。。也是挺好的

Matrix4x4 lookMatrix = Matrix4x4.LookAt(transform.position, lookTaget.position, Vector3.up);

但我们主要是研究矩阵，为了通用性，和移植性，尽量不用Unity提供的函数

（dir,right,up这三参数是基本变量，下面有详细说明原理）

    void LookAtFunc4()
    
        Matrix4x4 lookMatrix = Matrix4x4.identity;
        Vector3 dir =  (lookTaget.position- transform.position).normalized;
        Vector3 right = Vector3.Cross(Vector3.up, dir).normalized;
        Vector3 up = Vector3.Cross(dir,right).normalized;
        lookMatrix.m02 = dir.x;
        lookMatrix.m12 = dir.y;
        lookMatrix.m22 = dir.z;
        lookMatrix.m32 = 0;
        lookMatrix.m01 = up.x;
        lookMatrix.m11 = up.y;
        lookMatrix.m21 = up.z;
        lookMatrix.m31 = 0;
        lookMatrix.m00 = right.x;
        lookMatrix.m10 = right.y;
        lookMatrix.m20 = right.z;
        lookMatrix.m30 = 0;

        lookMatrix.m03 = transform.position.x;
        lookMatrix.m13 = transform.position.y;
        lookMatrix.m23 = transform.position.z;
        Debug.Log(lookMatrix);

打印看看

尽管在Opengl的API说的如下，但Unity的矩阵并不如此

Opengl的

Unity的实际

所以

Matrix转Quaternion，矩阵到四元数的转换

Matrix4x4 lookMatrix = Matrix4x4.LookAt(transform.position, lookTaget.position, Vector3.up);
Vector4 vy = lookMatrix.GetColumn(1);//up 坐标轴
Vector4 vz = lookMatrix.GetColumn(2);//direction 坐标轴

Debug.Log(lookMatrix);
Quaternion newQ = Quaternion.LookRotation(new Vector3(vz.x,vz.y,vz.z),new Vector3(vy.x,vy.y,vy.z));
transform.rotation = newQ;

Quaternion 转 Matrix,四元数和旋转矩阵之间的转换

var matrix = Matrix4x4.Rotate(transform.rotation);

如何计算上，右，Direction三个坐标轴，如Camera

//蓝色轴
var dir = (camPos - camTargetPos).normalized;

//红色轴
var right = Vector3.Cross(dir,Vector3.Up).normalized;

//绿色轴
var up_cam = Vector3.Cross(right,dir).normalized;

关于Camera Look At

A great thing about matrices is that if you define a coordinate space using 3 perpendicular (or non-linear) axes you can create a matrix with those 3 axes plus a translation vector and you can transform any vector to that coordinate space by multiplying it with this matrix.

矩阵Matrices比较吊的地方在于：当你能通过3个方向（已知），定义一个坐标系，则任一个矢量乘以这个矩阵，即可转换到该坐标系下。。。。