剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字-约瑟夫环

Posted 2022-04-29 hequnwang10

一、题目描述

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：

输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：

输入: n = 10, m = 17
输出: 2

二、解题

约瑟夫环

约瑟夫环的公式：

f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%N

class Solution 
    public int lastRemaining(int n, int m) 
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) 
            ans = (ans + m) % i;
        
        return ans;
    

时间复杂度：O(n)；

空间复杂度：O(1)。