N个鸡蛋放进M个篮子（不能为空），求出满足要求的所有鸡蛋方法：（如问题补充）

Posted 2023-03-19

任意小于N的数（正整数），都能等于 取某几个篮子里的鸡蛋数之和
N>M,每个篮子至少一个。
补充的意思是，任意小于N的正整数n，可以取x个篮子，这x个篮子里的鸡蛋数之和 会等于n。
不知说的够不够清楚。

参考技术A 没有太明白你的意思，N>M?每个篮子中至少放一个鸡蛋吗？你补充的内容是什么意思？追问

N>M,每个篮子至少一个。
补充的意思是，任意小于N的正整数n，可以取x个篮子，这x个篮子里的鸡蛋数之和 会等于n。
不知说的够不够清楚。

追答

你的意思是N(N>M)个鸡蛋放入M个篮子中，每个篮子至少一个鸡蛋：先每个篮子放上一只鸡蛋，这样剩下(N-M)个鸡蛋，这个N-M按照你的意思应该满足N-M<M的吧。
这样问题就转化为将N-M个鸡蛋放入M个篮子中的放法，这样的话，第一个鸡蛋有M种放法，第二个鸡蛋也有M种放法，依此类推，第(N-M)个鸡蛋也有M种放法。如此一来，剩下的所有(N-M)个鸡蛋放到M个篮子中的放法为：M的(N-M)次方，即：M^(N-M)。
个人理解，仅供参考。

参考技术B 淘宝笔试题吧 正在寻找答案。。。

将99个鸡蛋放入8个篮子中，不论怎么放，总有一个篮子里放入13个鸡蛋，为啥？

这个是数学中的《抽屉原理》
当我们把96个鸡蛋平均放到8个篮子中，那么每个篮子中有12个，那么再放1个进去就必然会出现13的的情况。那么99个鸡蛋必然也是这样。
抽屉原理如下：
原理1：
把多于n+k个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
抽屉原理
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2
：把多于mn(m乘以n)（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3
：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里
有无穷个物体。
原理1
、2
、3都是第一抽屉原理的表述。 参考技术A 将97个鸡蛋放入8个篮子中，不论怎样放，总有1个篮子里放入了13个鸡蛋是伪命题，可以7个篮子里各放入1个，其余全部放入1个篮子中，就不符合