请问Jordan标准型主对角线上方有多少个1是怎么确定的？

Posted 2023-03-19

我看到有1个的，2个的，3个的。另外，这些1所在不同位置又是怎么确定的？

这要取决于Jordan块的个数和大小。比如第一个例子，有三个Jordan块，阶数分别为2,1,1。第二个例子有2个jordan块，阶数分别为3,1。
第三个例子有两个jordan块，阶数分别为2,2。第四个有一个jordan块，阶数为4。
jordan块的个数取决于特征值的个数。jordan块的大小取决于它对应的特征值是几重的，三重就是三阶。
满意请采纳。追问

现在问题是倒过来的，比如特征多项式为(t-3)^4，而极小多项式分别为：t-3,(t-3)^2,(t-3)^3,(t-3)^4,那么如何确定Jordan块？

参考技术A 有几个线性无关的特征向量就有几个jordon块，一般情况下，不同的特征值的特征向量线性无关，再重根情况下要具体看线性无关特征向量的个数追问

意思是，特征根全部为单根，则特征向量线性无关。这种情况其实是可以对角化的，是不是？

那么重根呢？能否用下面

的矩阵随便举个例子？





线性代数Jordan标准型问题

若存在T，是T-1AT=D
D是这样一个矩阵，主对角元上元素任意（当然这是受限于A的）主对角元旁边上方的次对角线上的元素是0或1，那是不是D就是它的Jordan标准型

是请给出证明不是请给出反例
D是这样一个矩阵，主对角元上元素任意（当然这是受限于A的）主对角元旁边上方的次对角线上的元素是0或1，其他地方为零

我知道求Jordan是用初等因子求，但是我是问我这样的做法对吗

反例请不要直接举D= 1 0 0
0 2 1
0 0 3
这样的矩阵，请给我A和T

除了你描述的元素外，其余的元素都是零的话，这个D一定是A的Jordan标准型。证明需要行列式因子，不变因子，初等因子概念，如果你知道这些概念，证明就很容易，如果你不知道，三言两语也说不明白。追问

我知道这些概念 若T-1AT=D P-1AP=J（Jordan）则D J相似 这几个概念的是相似不变
但是怎么证D=J呢

追答

不能证明D=J，因为那个J不是唯一的。我给你说一个结论吧，两个矩阵相似当且仅当两个矩阵的特征矩阵等价。两个矩阵等价当且仅当它们有相同的初等因子，Jordan标准型是由初等因子决定的。这些是Jordan标准型理论的根本。

参考技术A 你的例子不是已经说明问题了吗
A=D, T=I
如果你一定要别的例子，自己取一个T，然后A=TDT^-1，如果连这个都不会那就不要折腾Jordan标准型了本回答被提问者采纳