信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第五次作业

Posted 2022-04-23 卓晴

 

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§00 作业题目

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  作业要求链接： 信号与系统 2022 春季学期第五次作业 https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/123712642

 

§01 参考答案

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1.1 傅里叶级数分解

1.1.1 计算傅里叶级数并画出频谱

（1）第一小题

  本题的主要目的是联系傅里叶级数分解的基本公式的使用。

  求解：

  （1） 三角形式的傅里叶级数

周期方波是偶对称波形，而且满足奇谐对称，所以 $b_n=0,a_{2k}=0$ 。$$a_n=\frac{4}{T}{\int }_0^{\frac{T}{2}}f\left(t\right)\cos \frac{2\pi nt}{T}dt=\frac{4}{T}{\int }_0^{\frac{T}{4}}\cos \frac{2\pi nt}{T}dt-{\int }_{\frac{T}{4}}^{\frac{T}{2}}\cos \frac{2\pi nt}{T}dt$$$$=\frac{4}{T}\cdot \frac{T}{2\pi n}\cdot {\sin \frac{2\pi nt}{T}|}_0^{\frac{T}{4}}-{\sin \frac{2\pi nt}{T}|}_{\frac{T}{4}}^{\frac{T}{2}}=\frac{2}{\pi n}\cdot \left[\sin \frac{\pi n}{2}-\left(\sin \pi n-\sin \frac{\pi n}{2}\right)\right]=\frac{4}{\pi n}\sin \frac{n\pi }{2}$$

  结果也验证了，只有当 $n=2k+1$ ， $a_n\ne 0$ 。

  对照 周期信号傅里叶级数表格 也能够验证上述推导公式是正确的。

  （2） 复指数形式傅里叶级数

  根据