概率论与数理统计猴博士 笔记 p26-28 Ff的性质一二维连续型求期望方差
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了概率论与数理统计猴博士 笔记 p26-28 Ff的性质一二维连续型求期望方差相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
F、f的性质
做法：
上述公式的原理：
做一些题目来练习套公式。
例1：
解：
P
X
≤
2
=
F
(
2
)
=
1
−
e
−
2
P\\X\\le2\\=F(2)=1-e^-2
PX≤2=F(2)=1−e−2
例2：
解：
P
0
≤
X
≤
2
=
F
(
2
)
−
F
(
0
−
)
=
F
(
2
)
−
F
(
0
)
=
1
−
e
−
2
P\\0\\le X\\le2\\=F(2)-F(0^-)=F(2)-F(0)=1-e^-2
P0≤X≤2=F(2)−F(0−)=F(2)−F(0)=1−e−2
例3：
解：
大概就是这样判断：
F
(
1.5
,
2.5
)
=
P
X
≤
1.5
,
Y
≤
2.5
=
P
X
=
1
,
Y
=
1
+
P
X
=
1
,
Y
=
2
=
1
4
+
0
=
1
4
F(1.5,2.5)=P\\X\\le 1.5,Y\\le2.5\\ \\\\=P\\X=1,Y=1\\+P\\X=1,Y=2\\ \\\\=\\frac14+0=\\frac14
F(1.5,2.5)=PX≤1.5,Y≤2.5=PX=1,Y=1+PX=1,Y=2=41+0=41
例4：
解：
可以用到的三条性质：
F
(
+
∞
)
=
1
，
F
(
−
∞
)
=
0
，
F
(
X
0
+
)
=
F
(
X
0
)
（
右
连
续
型
）
F(+∞)=1，F(-∞)=0，F(X_0^+)=F(X_0)（右连续型）
F(+∞)=1，F(−∞)=0，F(X0+)=F(X0)（右连续型）
这道题里F(-∞)=0没用上。
例5：
解：
用到的公式：带有-∞的都是0.
F
(
+
∞
,
+
∞
)
=
1
，
F
(
−
∞
,
−
∞
)
=
0
,
F
(
x
,
−
∞
)
=
0
,
F
(
−
∞
,
y
)
=
0
F(+∞,+∞)=1，F(-∞,-∞)=0,F(x,-∞)=0,F(-∞,y)=0
F(+∞,+∞)=1，F(−∞,−∞)=0,F(x,−∞)=0,F(−∞,y)=0
例6：
解：
∫
−
∞
+
∞
f
(
x
)
d
x
=
1
\\displaystyle \\int^+∞_-∞f(x)dx=1
∫−∞+∞f(x)dx=1
例7：
解：
∬
f
(
x
)
d
x
d
y
=
1
\\displaystyle \\iintf(x)dxdy=1
∬f(x)dxdy=1
二重积分符号下面有个D没打出来。
一维连续型求期望、方差
做法：
练习套公式。
例1：
解：
例2：有很多分部积分法，建议把这个方法复习一下再往下做。
解：
EX：
注意：求xe-x要用分部积分法：
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
\\displaystyle \\int udv=uv-\\displaystyle \\int vdu
∫udv=uv−∫vdu
E(X2):
EY:
其他：（上面的积分部分都要用分部积分法）
二维连续型求期望、方差
有两种做法：
方法一是把二维降成一维，然后用上节课的方法做。
本节主要用方法二：求什么就乘什么，然后求其总体的二重积分。
例1：
解：
EX：
E(X2)
EY:
其余步骤都一样。
以上是关于概率论与数理统计猴博士 笔记 p26-28 Ff的性质一二维连续型求期望方差的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
概率论与数理统计猴博士 笔记 p15-16 一二维连续型求概率
概率论与数理统计猴博士 笔记 p5-7 条件概率，全概率公式，贝叶斯公式
概率论与数理统计猴博士 笔记 p3-4 事件的概率事件的独立性