LeetCode 60. 排列序列

Posted 2022-04-19 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给出集合 [1,2,3,...,n]，其所有元素共有 n!种排列。
按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3时, 所有排列如下：
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n和 k，返回第 k个排列。

  样例输入： n = 3, k = 3
  样例输出： "213"

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution 
public:
    string getPermutation(int n, int k) 
    
;

3、原题链接

LeetCode 60. 排列序列

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 首先，我们看下 3 的所有排列，如下：
$$\begin{gathered} 123 \\ 132 \\ 213 \\ 231 \\ 312 \\ 321 \end{gathered}$$
  $(2)$ 并且进行编号，得到：
$$\begin{gathered} 0:123 \\ 1:132 \\ 2:213 \\ 3:231 \\ 4:312 \\ 5:321 \end{gathered}$$
  $(3)$ 我们尝试确定第一位，我们发现这 $n!$ 个数可以分成 $n$ 堆，每堆有 $(n-1)!$ 个数。如上所示，6 个数，可以分成 3堆，每堆两个数；同样，24个数，可以分成 4 堆，每堆 6 个数。
  $(4)$ 比如第 $k$ 个数，除上 $(n-1)!$ 就应该是它的 尚未选择的数的最小的那个数，一旦确定，就要把这个数去掉。
  $(5)$ 看例子 $3:231$：
    $(5.1)$ 第一位通过 $3/2!=1$，则从 1 开始数两次，所以确定第一位为 2；然后，把 2 标记掉，同时更新 $k$ 的值为 $1$；
    $(5.2)$ 第二位通过 $1/1!=1$，则从 1 开始数两次，跳过 2 ，所以确定第二位为 3；然后，把 3 标记掉，同时更新 $k$ 的值为 0；
    $(5.3)$ 第三位通过 $0/0!=1$，则从 1 开始数零次，所以确定第三位为 1；然后，把 1 标记掉；
  $(6)$ 这样就通过线性的时间复杂度把原本 $n!$ 的问题求出来了。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(n^2)$ 。

3、代码详解

class Solution 
    int fac[10];
    int hash[10];

public:
    string getPermutation(int n, int k) 
        int i, j;
        string ret;
        memset(hash, 0, sizeof(hash));
        --k;
        fac[0] = 1;
        for(i = 1; i <= n; ++i) 
            fac[i] = fac[i-1] * i;
        
        for(i = 0; i < n; ++i) 
            int x = k / fac[n-i-1];
            for(j = 1; j <= n; ++j) 
                if(hash[j]) 
                    continue;
                
                --x;
                if(x == -1) 
                    hash[j] = 1;
                    ret.push_back( j + '0' );
                    break;
                
            
            k -= k / fac[n-i-1] * fac[n-i-1];
        
        return ret;
    
;

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三、本题小知识

  排列组合，组合数学。

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四、加群须知

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