概率论与数理统计猴博士 笔记 p29-32 均匀分布泊松分布指数分布几何分布

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均匀分布U

题型:已知某随机变量满足某分布,求对应的概率,期望,方差。


也是套公式:
例1:
设随机变量X~U[2,5],求PX>=4、EX、DX。
套公式得:
p x ≥ 4 = 1 3 E X = 7 2 D X = 3 4 p\\x\\ge4\\=\\frac13 \\\\EX=\\frac72 \\\\ \\\\DX=\\frac34 px4=31EX=27DX=43

例2:
设随机变量K在区间(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+kx+1=0有实根的概率是__。

解:
4 5 \\frac45 54

例3:
设二维随机变量(X,Y)在区域G=(x,y)|x≥0,y ≥0,x+y≤1上服从均匀分布,求PX+Y<=1/2

解:
1 4 \\frac14 41

泊松分布P

例1:
设随机变量X~P(5),求PX=2、EX、DX。

P X = 2 = 25 2 e − 5 E X = 5 D X = 5 P\\X=2\\=\\frac252e^-5 \\\\EX=5 \\\\DX=5 PX=2=225e5EX=5DX=5

例2:某电话交换台每分钟接到的呼叫数X,服从参数为5的泊松分布,求在一分钟内呼叫数X为2次的概率。

解:
P X = 2 = 25 2 e − 5 P\\X=2\\=\\frac252e^-5 PX=2=225e5

例3:某电话交换台每分钟接到的呼叫数X,服从参数为5的泊松分布,求在一分钟内呼叫数X不超过6次的概率。

解:

指数分布E

注意:
P X 已 经 怎 样 后 , 还 能 继 续 怎 样 = P X 还 能 怎 样 即 P 已 经 A , 还 想 B = P B P\\X已经怎样后,还能继续怎样\\=P\\X还能怎样\\ \\\\即P\\已经A,还想B\\=P\\B\\ PX=PXPAB=PB

做个例题来练习一下套公式:
例1:
某种电子元件的使用寿命X (单位:小时)服从 λ = 1 2000 λ=\\frac12000 λ=20001的指数分布。求一个元件的正常使用时间在1000小时以下的概率。

解:

几何分布Ge


例1:
设随机变量 X ∼ G e ( 1 5 ) X\\sim Ge(\\frac15) XGe(51)求PX=2,EX、DX。

解:
P X = 2 = 4 25 E X = 5 D X = 20 P\\X=2\\=\\frac425 \\\\EX=5 \\\\DX=20 PX=2=254EX=5DX=20

以上是关于概率论与数理统计猴博士 笔记 p29-32 均匀分布泊松分布指数分布几何分布的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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