状压DP砝码称重

Posted 2022-04-17 行码棋

https://www.luogu.com.cn/problem/P1441

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$[1,n]$共n个砝码，可以将这n个砝码取不取变成一个状态i，我们枚举这个状态i,只有当状态i中的二进制1的个数为n - m时，才进行相应的求最大值操作。

求最大值：
建一个bitset,,第i位代表数字i能否被取到，因为砝码只能放在一边，所以砝码之间的重量全部是加法操作，默认第0位为1代表重量0能够被取到

公式 $b=b|b<<a[j]$是按位进行合并的意思，b中存储了所有可以得到的重量，如果再有一个砝码$a[j]$可以使用，那么左移$a[j]$位得到新的可以得到的重量，然后与旧的可以得到的重量进行或操作，就可以更新总的可以得到的砝码重量

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 25;

int n, m;
int a[N];

int main()

	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];

	int res = 0;
	for(int i = 1;  i < 1 << n; i++)
	
		if(__builtin_popcount(i) == n - m)
		
			bitset<2010> b;
			b[0] = 1;
			for(int j = 0; j < n; j++)
				if(i & (1 << j))
					b = b | (b << a[j]);
			res = max(res, int(b.count()));
		
	
	cout << res - 1 << "\\n";
	return 0;