647. 回文子串

Posted 2022-04-11 hequnwang10

一、题目描述

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

二、解题

中心扩展算法

分为两种情况：

• 长度为奇数，则中心值一定是一个字符
• 长度为偶数，则中心值一定是两个字符之间的间隙

所以直接从字符串的开始位置，不停的扩展子字符串

class Solution 
    private int cnt = 0;
    public int countSubstrings(String s) 
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) 
            extendSubstrings(s, i, i);     // 奇数长度
            extendSubstrings(s, i, i + 1); // 偶数长度
        
        return cnt;

    
    private void extendSubstrings(String s, int start, int end) 
        while (start >= 0 && end < s.length() && s.charAt(start) == s.charAt(end)) 
            start--;
            end++;
            cnt++;
        
    

class Solution 
    public int countSubstrings(String s) 
        int result=0;
        char[] c=s.toCharArray();
        int n=c.length;
        for(int i=0;i<n;i++)
            result+=extend(c,i,i,n);
            result+=extend(c,i,i+1,n);
        
        return result;
    

    public int extend(char[] c,int slow,int fast,int n)
        int result=0;
        while(slow>=0&&fast<n&&c[slow]==c[fast])
            slow--;
            fast++;
            result++;
        
        return result;
    

动态规划

dp[i][j]表示子串s[i…j]是否为回文子串。

状态转移方程：dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]);
边界条件：j-1-(i+1)+1<2，整理为j-i<3；
初始化：dp[i][i] = true；

class Solution 
    public int countSubstrings(String s) 
        // 动态规划法
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int ans = 0;

        for (int j = 0; j < s.length(); j++) 
            for (int i = 0; i <= j; i++) 
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1])) 
                    dp[i][j] = true;
                    ans++;
                
            
        

        return ans;
    

马拉车算法

马拉车算法看Manacher算法