LeetCode 310. 最小高度树

Posted 2022-04-09 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。
  给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。
可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。
  请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。
树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。
  样例输入： n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
  样例输出： [1]

2、基础框架

• C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution 
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) 

    
;

3、原题链接

LeetCode 310. 最小高度树

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 根据给定的边，建立双向边；
  $(2)$ 求树的最长路：树形DP或者广搜，先从 0 搜到一个点 $a$ 代表离 0 最远的点，然后再从 $a$ 搜到的点 $b$，$b$ 为 离 $a$ 最远的点（这里的知识点是树的直径）。
  $(3)$ 对于 $a$ $b$ 这条路径记录所有路点，如果路点是奇数，返回路径中间的点，如果是偶数，返回中间的两个点。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(n)$ 。

3、代码详解

class Solution 
    #define maxn 100000
    vector <int> Edges[maxn];
    int pre[maxn];

    void init(int n) 
        for(int i = 0; i < n; ++i) 
            Edges[i].clear();
        
    

    void addEdge(int u, int v) 
        Edges[u].push_back(v);
        Edges[v].push_back(u);
    

    int bfs(int n, int u) 
        int dist[maxn];
        int i;
        queue<int> q;
        memset(dist, -1, sizeof(dist));
        dist[u] = 0;
        pre[u] = -1;
        q.push(u);

        while(!q.empty()) 
            int u = q.front();
            q.pop();

            for(i = 0; i < Edges[u].size(); ++i) 
                int v = Edges[u][i];
                if(dist[v] == -1) 
                    dist[v] = dist[u] + 1;
                    pre[v] = u;
                    q.push(v);
                
            
        
        int maxv = 0;
        for(i = 1; i < n; ++i) 
            if(dist[i] > dist[maxv]) 
                maxv = i;
            
        
        return maxv;
    

public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) 
        int i;
        vector< int > path;
        init(n);
        for(i = 0; i < edges.size(); ++i) 
            addEdge(edges[i][0], edges[i][1]);
        
        int x = bfs(n, 0);
        int y = bfs(n, x);

        // printf("%d %d\\n", x, y);
        
        path.clear();
        while(y != x) 
            path.push_back(y);
            y = pre[y];
        
        path.push_back(x);

        if(path.size() & 1) 
            return  path[ path.size()/2 ] ;
        else 
            return  path[ path.size()/2-1 ], path[ path.size()/2 ]  ;

        
    
;

---

三、本题小知识

  树的直径就是树的最长路。

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四、加群须知

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