数据结构——图

Posted 2022-04-09 zkccpro

图论入门

图是啥？拓扑结构上的定义：由节点和边组成，各节点可由边任意联结形成的拓扑结构。另外，一般来说不允许出现重复边（多条边的起点和终点重复）和自连环（一条边的起点和终点是同一个节点）。

按照边是否有明确指向，可以将图分成有向图和无向图。

可见，从直观印象来说，图就是一种广义上的树结构，允许树的任意层节点互连。因此图数据结构在计算机工程上有着重要而广泛的应用。

说几个我目前看到的图结构应用吧！

1. 并发式图计算引擎/分布式图计算引擎：

   一种帮助后端业务架构开发者处理线程和数据依赖问题的计算引擎。在繁杂的后端业务中直接使用线程是一个令人头大的问题，危险易错且不一定很有效率。更关键的是难以捋顺清楚整个业务架构的数据流情况，这样的业务架构往往学习成本非常高。而图计算引擎正是解决了这两部分问题，把每个业务都抽象为算子，各算子之间靠数据相连接。并且，图引擎会自动处理算子间的并发问题，以最高效的方式运行整个业务逻辑。

2. 图数据库：

   图的弟弟——树，在计算机工程中的应用恐怕是最典型的了：关系型数据库，就用到了树结构。但树结构也明显限制了查找的速度和灵活性。而图数据结构相较于树结构正好具备较强的灵活性，因此对于海量关系复杂的数据存储及查询任务，图数据库是一种很好的选择。

总之，图数据结构在现如今信息量膨胀背景下的计算机工程领域中，还是有广泛应用的。特别是电商、通讯公司的搜索/推荐部门，对图结构的使用是很广泛的。下面我们重点看一下图的存储和算法。

一、图的存储表示方法

图这么nb，那该怎么存储呢？如果是让你来存储一张图（1亿节点+10亿边），你会采用什么方案呢？

存储需要均衡占用空间、占用空间稳定性、查询速度、查询速度稳定性等方面；先思考一下！

1. 邻接矩阵

用一个行列数均与图节点个数相等的矩阵表示图，邻接矩阵中的每个点代表两个节点间是否存在边：

图1 邻接矩阵存储图

在邻接矩阵中，针对节点的查找是很快的，邻接矩阵的行列索引直接对应着一个节点。但有个问题就是存储空间占用也很大，可以推算一下成规模的图，用邻接矩阵存储的占用空间。而且，对于边十分稀少的图，明显有大量浪费空间，空间利用率不高。

• 优点：查找节点特别快
• 缺点：占用空间特别大；适合存储十分稠密的图（边多）。

2. 邻接表

用一个向量数组来存储图中每个节点与其他节点的连接情况（即边），数组中的向量个数等于图中节点个数：

图2 邻接表存储图

同样，你可以推算一下邻接表存储方式与邻接矩阵的占用空间大小。会发现相同的节点数，用邻接表存储明显更省空间。但这种存储是不稳定的：边越多，占用空间越大、查找一个节点的耗时越多。因此适合存储边更稀疏的图。

• 优点：较邻接矩阵更省空间
• 缺点：查找边的速度比邻接矩阵更慢；适合存储稀疏的图（边少）。

二、经典图算法

经过以上两种经典方法的介绍，相信你对图存储有了基本的认识，实际工程中的图数据库存储当然比经典方法更为复杂，考虑了更多因素，用来权衡占用空间、查询性能 以及 稳定性等维度。

那么，存储好了图之后，应该怎么利用图做一些想做的事情呢？这就需要一些图算法来支持。其中最经典的有以下两种，相信刷了足够多力扣题的你，对这两种方法应该不陌生了吧：

1. 深度优先搜索

• 实现：记录路径的回溯；一般在工程中借助栈，使用迭代来实现。很少使用递归写法，因为不论是图计算还是图存储等等使用场景，都可能碰到图深度很大的情况，如果使用递归很可能把进程栈空间撑爆。这是一种典型的工程考虑！（没错，你如果在校招面试中说出这一点，可以算作一个小加分项吧！）

• 应用：成环检测、判断两节点是否相连、两节点的路径数。。。

2. 广度优先搜索

• 实现：和二叉树的层序遍历类似，用队列记录当前节点可达的所有节点。
• 应用：找两节点最短路径*（十分经典的应用）*

最后，图作为一种数据结构，应该作为校招生的基础知识来掌握。但也要看你面试的部门，如果是搜索/推荐相关部门，那就很可能会被问到！如果不是这方面的部门，可能图的知识算作一个冷门知识了，可以先看一下本文有一个基础的认识。