Python告诉你三体人有多惨

Posted 2022-04-04 微小冷

三体星人非常幸运有两颗恒星，所以他们的生活非常悲惨。

设两颗恒星的质量分别为$M_1,M_2$，而行星的质量对于恒星而言可忽略不计，那么这两颗恒星的运动方程是可以近似为解析解的，而且是高中水平的解析解。

设二者的初始位置是$(-x_1,0),(x_2,0)$，令$L=x_1+x_2$，则$\frac{x_1}{x_2}=\frac{M_2}{M_1}$，记$\mu =\frac{M_2}{M_1}$，则$x_1=\mu x_2$，从而$x_2=\frac{L}{\mu +1},x_1=\frac{\mu L}{\mu +1}$。由于$x_1,x_2$一会儿要用于坐标变量，所以将二者初始位置记为

$$(-\frac{\mu L}{\mu +1},0)(\frac{L}{\mu +1},0)$$

从而二者的角速度为$\omega =\frac{1}{L}\sqrt{\frac{G{M}_1}{x_2}}=\sqrt{\frac{G(M_1+M_2)}{L^3}}$，则二者逆时针旋转，其与$x$轴夹角随时间的变化过程为

$$\begin{gathered} {\theta }_1=\pi +\omega t \\ {\theta }_2=\omega t \end{gathered}$$

转化为直角坐标

$$\begin{array}{rlrl}{x}_2& =\frac{L}{\mu +1}\cos \omega t& x_1& =-\frac{\mu L}{\mu +1}\cos \omega t=-\mu x_2\\ y_2& =\frac{L}{\mu +1}\sin \omega t& y_1& =-\frac{\mu L}{\mu +1}\sin \omega t=-\mu y_2\\ \omega & =\sqrt{\frac{G(M_1+M_2)}{L^3}}& & \end{array}$$

其中，距离单位为千米，当时间单位不同时，万有引力常数为

G = 6.67 × 1 0 − 11 N ⋅ m 2 / k g 2 = 6.67 × 1 0 − 11 m 3 s − 2 k