华为OJ之放苹果

Posted 2020-09-10 Yonguos

题目描述：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。
输入
每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。<=n<=10<=m<=10
样例输入
7 3
样例输出
8

题目分析：

本题实际上是一个划分问题，借助于递归这个强大的工具，我们可以比较容易地进行解决，具体分析思路如下：

1，我们用f(m, n)来表示m个苹果，n个篮子的情况;

2，出口条件：当m <= 1时f(m, n) = 1, 当n = 1时f(m, n) = 1; 

3，当n > m时，无论怎么放置，总会有(n - m)个篮子为空，那么去掉这些篮子也不会对总的放置种类有什么影响，即f(m, n) = f(m, m);

　  当 n <= m时，又分为两种情况：

　  3-1，所有的篮子都不会为空，此时相当于每个篮子都至少会有一个苹果，那么去掉这些苹果，总的放置种类也不会改变，即即f(m, n) = f(m - n, n);

　  3-2，至少有一个篮子不会为空，那么去掉这个篮子，总的放置种类也不会改变，即即f(m, n) = f(m, m - 1);

     那么总的放置种类数相加即可。

4，根据3中的分析，递归过程中f(m, n)参数1和参数2都会不断减小，一定会到达出口条件，符合递归的条件。

代码(Java实现)：

 1 import java.util.Scanner;
 2 
 3 public class layApple {
 4     public static void main(String[] args) {
 5         int[] paras = getInput();
 6         System.out.println(findNumsOfLaying(paras[0], paras[1]));
 7     }
 8     public static int[] getInput() {
 9         @SuppressWarnings("resource")
10         Scanner reader = new Scanner(System.in);
11         int[] paras = new int[2];
12         paras[0] = reader.nextInt();
13         paras[1] = reader.nextInt();
14         return paras;
15     }
16     
17     public static int findNumsOfLaying(int m, int n) {
18         if (m == 0 || n == 1) {
19             return 1;
20         }
21         if (n > m) {
22             return findNumsOfLaying(m, m);
23         } else {
24             return findNumsOfLaying(m - n, n) + findNumsOfLaying(m, n - 1);
25         }
26     }
27 }