线性表练习之Example031-找出给定 3 个非空整数集合中所有可能的三元组中的最小距离
Posted 二木成林
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了线性表练习之Example031-找出给定 3 个非空整数集合中所有可能的三元组中的最小距离相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Example031
原文链接：Example031
题目
定义三元组 (a, b, c)（a、b、c 均为正数）的距离 D = |a-b| + |b-c| + |c-d|。给定 3 个非空整数集合 S1、S2 和 S3，按升序分别存储在 3 个数组中。请设计一个尽可能高效的算法，计算并输出所有可能的三元组 (a, b, c)（a 属于 S1，b 属于 S2，c 属于 S3）中的最小距离。例如 S1 = -1, 0, 9，S2 = -25, -10, 10, 11，S3 = 2, 9, 17 ,30, 41，则最小距离为 2，相应的三元组为 (9, 10, 9)。
分析
解法一分析：
直接三重 for 循环，遍历完所有可能的三元组，然后计算最小距离。但时间复杂度非常高，为 O(n1*n2*n3)。
解法二分析：
算法的基本思想是，设置三个指针，分别用于遍历这三个数组。因为数组已有序，我们的算法实际上是找到一个尽可能接近的三元组，设三个数组分别为 S1、S2、S3，我们遍历使用的下标变量分别为x、y、z，则我们在 S1[x] 小于 S2[y] 和 S3[z] 的时候，更新 x，其它两个下标变量 y 和 z 更新同理，同时，对于每一组三个下标变量，我们计算其对应元素的距离值，然后与上一次的距离值比较，并取其中较小的一个作为更新的距离值。时间复杂度为 O(n1+n2+n3)。
参考资料：
图解
略。
C实现
解法一核心代码：
/**
* 求一个数的绝对值
*
* @param num 指定整数，可以是正数，也可以是负数
* @return 绝对值
*/
int abs(int num)
if (num < 0)
return -num;
else
return num;
/**
* 求所有可能的三元组中的最小距离
*
* @param S1 第一个非空整数集合
* @param n1 第一个数组的长度
* @param S2 第二个非空整数集合
* @param n2 第二个数组的长度
* @param S3 第三个非空整数集合
* @param n3 第三个数组的长度
* @return 三元组中的最小距离
*/
int minDistance(int S1[], int n1, int S2[], int n2, int S3[], int n3)
// 变量，记录 S1 中的元素
int a = S1[0];
// 变量，记录 S2 中的元素
int b = S2[0];
// 变量，记录 S3 中的元素
int c = S3[0];
// 变量，记录三元组中的最小距离
int minD = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
// 三重 for 循环遍历三个非空整数集合
for (int x = 0; x < n1; x++)
for (int y = 0; y < n2; y++)
for (int z = 0; z < n3; z++)
// 计算由 S1[x]、S2[y] 和 S3[z] 组成的三元组的最小距离
int min = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
// 如果比 minD 更小，那么更新
if (min < minD)
minD = min;
a = S1[x];
b = S2[y];
c = S3[z];
printf("最小距离为 %d，相应的三元组为 (%d, %d, %d)。", minD, a, b, c);
return minD;
解法二核心代码：
/**
* 判断 a 是否是三个数中的最小值
*
* @param a 第一个数
* @param b 第二个数
* @param c 第三个数
* @return 如果 a 是三个数中的最小值则返回 1，否则返回 0
*/
int minA(int a, int b, int c)
if (a <= b && a <= c)
return 1;
return 0;
/**
* 求一个数的绝对值
*
* @param num 指定整数，可以是正数，也可以是负数
* @return 绝对值
*/
int abs(int num)
if (num < 0)
return -num;
else
return num;
/**
* 求所有可能的三元组中的最小距离
*
* @param S1 第一个非空整数集合
* @param n1 第一个数组的长度
* @param S2 第二个非空整数集合
* @param n2 第二个数组的长度
* @param S3 第三个非空整数集合
* @param n3 第三个数组的长度
* @return 三元组中的最小距离
*/
int minDistance(int S1[], int n1, int S2[], int n2, int S3[], int n3)
int x = 0, y = 0, z = 0;
// 变量，记录三元组中的最小距离
int minD = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
while (x < n1 && y < n2 && z < n3)
int min = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
if (min < minD)
minD = min;// 更新最小距离
if (minA(S1[x], S2[y], S3[z]) == 1) // 如果 S1[x] 是三个数中的最小值，则 x 前进
x++;
else if (minA(S2[y], S3[z], S1[x]) == 1) // 如果 S2[y] 是三个数中的最小值，则 y 前进
y++;
else // 如果 S3[z] 是三个数中的最小值，则 z 前进
z++;
return minD;
完整代码：
#include <stdio.h>
/**
* 求一个数的绝对值
*
* @param num 指定整数，可以是正数，也可以是负数
* @return 绝对值
*/
int abs(int num)
if (num < 0)
return -num;
else
return num;
/**
* 求所有可能的三元组中的最小距离
*
* @param S1 第一个非空整数集合
* @param n1 第一个数组的长度
* @param S2 第二个非空整数集合
* @param n2 第二个数组的长度
* @param S3 第三个非空整数集合
* @param n3 第三个数组的长度
* @return 三元组中的最小距离
*/
int minDistance(int S1[], int n1, int S2[], int n2, int S3[], int n3)
// 变量，记录 S1 中的元素
int a = S1[0];
// 变量，记录 S2 中的元素
int b = S2[0];
// 变量，记录 S3 中的元素
int c = S3[0];
// 变量，记录三元组中的最小距离
int minD = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
// 三重 for 循环遍历三个非空整数集合
for (int x = 0; x < n1; x++)
for (int y = 0; y < n2; y++)
for (int z = 0; z < n3; z++)
// 计算由 S1[x]、S2[y] 和 S3[z] 组成的三元组的最小距离
int min = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
// 如果比 minD 更小，那么更新
if (min < minD)
minD = min;
a = S1[x];
b = S2[y];
c = S3[z];
printf("最小距离为 %d，相应的三元组为 (%d, %d, %d)。", minD, a, b, c);
return minD;
int main()
int A[] = -1, 0, 9;
int an = 3;
int B[] = -25, -10, 10, 11;
int bn = 4;
int C[] = 2, 9, 17, 30, 41;
int cn = 5;
// 调用函数
minDistance(A, an, B, bn, C, cn);
执行结果：
最小距离为 2，相应的三元组为 (9, 10, 9)。
Java实现
解法一核心代码：
/**
* 求所有可能的三元组中的最小距离
*
* @param S1 第一个非空整数集合
* @param n1 第一个数组的长度
* @param S2 第二个非空整数集合
* @param n2 第二个数组的长度
* @param S3 第三个非空整数集合
* @param n3 第三个数组的长度
* @return 三元组中的最小距离
*/
public static int minDistance(int S1[], int n1, int S2[], int n2, int S3[], int n3)
// 变量，记录 S1 中的元素
int a = S1[0];
// 变量，记录 S2 中的元素
int b = S2[0];
// 变量，记录 S3 中的元素
int c = S3[0];
// 变量，记录三元组中的最小距离
int minD = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
// 三重 for 循环遍历三个非空整数集合
for (int x = 0; x < n1; x++)
for (int y = 0; y < n2; y++)
for (int z = 0; z < n3; z++)
// 计算由 S1[x]、S2[y] 和 S3[z] 组成的三元组的最小距离
int min = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
// 如果比 minD 更小，那么更新
if (min < minD)
minD = min;
a = S1[x];
b = S2[y];
c = S3[z];
System.out.println("最小距离为 " + minD + "，相应的三元组为 (" + a + ", " + b + ", " + c + ")。");
return minD;
/**
* 求一个数的绝对值
*
* @param num 指定整数，可以是正数，也可以是负数
* @return 绝对值
*/
private static int abs(int num)
if (num < 0)
return -num;
else
return num;
解法二核心代码：
/**
* 求所有可能的三元组中的最小距离
*
* @param S1 第一个非空整数集合
* @param n1 第一个数组的长度
* @param S2 第二个非空整数集合
* @param n2 第二个数组的长度
* @param S3 第三个非空整数集合
* @param n3 第三个数组的长度
* @return 三元组中的最小距离
*/
public static int minDistance(int S1[], int n1, int S2[], int n2, int S3[], int n3)
int x = 0, y = 0, z = 0;
// 变量，记录三元组中的最小距离
int minD = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
while (x < n1 && y < n2 && z < n3)
int min = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
if (min < minD)
minD = min;// 更新最小距离
if (minA(S1[x], S2[y], S3[z]) == 1) // 如果 S1[x] 是三个数中的最小值，则 x 前进
x++;
else if (minA(S2[y], S3[z], S1[x]) == 1) // 如果 S2[y] 是三个数中的最小值，则 y 前进
y++;
else // 如果 S3[z] 是三个数中的最小值，则 z 前进
z++;
return minD;
/**
* 判断 a 是否是三个数中的最小值
*
* @param a 第一个数
* @param b 第二个数
* @param c 第三个数
* @return 如果 a 是三个数中的最小值则返回 1，否则返回 0
*/
private static int minA(int a, int b, int c)
if (a <= b && a <= c)
return 1;
return 0;
/**
* 求一个数的绝对值
*
* @param num 指定整数，可以是正数，也可以是负数
* @return 绝对值
*/
private static int abs(int num)
if (num < 0)
return -num;
else
return num;
完整代码：
public class Test
public static void main(String[] args)
int[] A = new int[]-1, 0, 9;
int[] B = new int[]-25, -10, 10, 11;
int[] C = new int[]2, 9, 17, 30, 41;
// 调用函数
minDistance(A, A.length, B, B.length, C, C.length);
/**
* 求所有可能的三元组中的最小距离
*
* @param S1 第一个非空整数集合
* @param n1 第一个数组的长度
* @param S2 第二个非空整数集合
* @param n2 第二个数组的长度
* @param S3 第三个非空整数集合
* @param n3 第三个数组的长度
* @return 三元组中的最小距离
*/
public static int minDistance(int S1[], int n1, int S2[], int n2, int S3[], int n3)
// 变量，记录 S1 中的元素
int a = S1[0];
// 变量，记录 S2 中的元素
int b = S2[0];
// 变量，记录 S3 中的元素
int c = S3[0];
// 变量，记录三元组中的最小距离
int minD = abs(a - b) + abs(b - c) + abs(c - a);
// 三重 for 循环遍历三个非空整数集合
for (int x = 0; x < n1; x++)
for (int y = 0; y < n2; y++)
for (int z = 0; z < n3; z++)
// 计算由 S1[x]、S2[y] 和 S3[z] 组成的三元组的最小距离
int min = abs(S1[x] - S2[y]) + abs(S2[y] - S3[z]) + abs(S3[z] - S1[x]);
// 如果比 minD 更小，那么更新
if (min < minD)
minD = min;
a = S1[x];
b = S2[y];
c = S3[z];
System.out.println("最小距离为 " + minD + "，相应的三元组为 (" + a + ", "以上是关于线性表练习之Example031-找出给定 3 个非空整数集合中所有可能的三元组中的最小距离的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
线性表练习之Example048-判断一个单链表是否有环，如果有则找出环的入口点并返回，否则返回 NULL
线性表练习之Example019-删除单链表中所有介于给定两个值之间的元素的元素
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线性表练习之Example013-只用一个变量来求个位数字组成的正整数数组中的最小值