LeetCode 2167. 移除所有载有违禁货物车厢所需的最少时间
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode 2167. 移除所有载有违禁货物车厢所需的最少时间相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
一、题目
1、题目描述
给你一个下标从 0 开始的二进制字符串 s ，表示一个列车车厢序列。
s[i] = '0'表示第 i i i 节车厢不含违禁货物，而s[i] = '1'表示第 i i i 节车厢含违禁货物。
作为列车长，你需要清理掉所有载有违禁货物的车厢。你可以不限次数执行下述三种操作中的任意一个：
从列车 左端移除一节车厢（即移除s[0]），用去 1 单位时间。
从列车 右端移除一节车厢（即移除s[s.length - 1]），用去 1 单位时间。从列车车厢序列的 任意位置 移除一节车厢，用去 2 单位时间。返回移除所有载有违禁货物车厢所需要的 最少 单位时间数。
注意，空的列车车厢序列视为没有车厢含违禁货物。
样例输入：s = "1100101"
样例输出：5
2、基础框架
- C语言 版本给出的基础框架代码如下：
int minimumTime(char * s)
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
(
1
)
(1)
(1) 根据题意，我们要求的就是左边去掉一块，右边去掉一块，中间把所有的 1 取出来并且乘 2，就是我们的答案。
(
2
)
(2)
(2) 为了方便，我们将数组的下标进行偏移，从 1 开始计算。整个数组下标为
1
1
1 到
n
n
n。
(
3
)
(3)
(3) 比如左边去掉的是
[
1
,
i
]
[1, i]
[1,i]，右边去掉的是
[
j
,
n
]
[j, n]
[j,n]，中间的 1 的个数是
c
o
u
n
t
(
i
+
1
,
j
−
1
)
count(i+1, j-1)
count(i+1,j−1)。总共花费是：
i
+
(
n
−
j
+
1
)
+
2
∗
c
o
u
n
t
(
i
+
1
,
j
−
1
)
i + (n-j+1) + 2*count(i+1, j-1)
i+(n−j+1)+2∗count(i+1,j−1)
(
4
)
(4)
(4) 其中
c
o
u
n
t
(
i
+
1
,
j
−
1
)
count(i+1, j-1)
count(i+1,j−1) 可以通过前缀和来求，令
s
u
m
[
i
]
sum[i]
sum[i] 表示
[
1
,
i
]
[1, i]
[1,i] 的前缀和。那么有：
c
o
u
n
t
(
i
+
1
,
j
−
1
)
=
s
u
m
[
j
−
1
]
−
s
u
m
[
i
]
count(i+1, j-1) = sum[j-1] - sum[i]
count(i+1,j−1)=sum[j−1]−sum[i]
(
5
)
(5)
(5) 将
(
4
)
(4)
(4) 代入
(
3
)
(3)
(3)，得到如下式子：
i
+
(
n
−
j
+
1
)
+
2
∗
(
s
u
m
[
j
−
1
]
−
s
u
m
[
i
]
)
i + (n-j+1) + 2*(sum[j-1] - sum[i])
i+(n−j+1)+2∗(sum[j−1]−sum[i])
(
6
)
(6)
(6) 将和
i
i
i 有关的 和
j
j
j 有关的，分成两部分：
(
i
−
2
s
u
m
[
i
]
)
+
(
2
∗
s
u
m
[
j
−
1
]
−
j
)
+
(
n
+
1
)
(i - 2sum[i]) + (2*sum[j-1]-j) + (n+1)
(i−2sum[i])+(2∗sum[j−1]−j)+(n+1)
(
7
)
(7)
(7) 令
a
[
i
]
=
i
−
2
s
u
m
[
i
]
a[i] = i - 2sum[i]
a[i]=i−2sum[i]，
b
[
j
]
=
(
2
∗
s
u
m
[
j
−
1
]
−
j
)
b[j] = (2*sum[j-1]-j)
b[j]=(2∗sum[j−1]−j)，
i
i
i 的范围是
[
0
,
n
]
[0, n]
[0,n]，
j
j
j 的范围是
[
1
,
n
+
1
]
[1, n+1]
[1,n+1]。
(
8
)
(8)
(8) 利用前缀最值 和 后缀最值求解。前缀最值可以参考：动态规划（三）前缀最值
2、时间复杂度
O ( n ) O(n) O(n)。
3、代码详解
#define maxn 200005
int min(int a, int b)
return a < b ? a : b;
int minimumTime(char * s)
int i, j;
int sum[maxn];
int n = strlen(s);
int a[maxn], b[maxn];
int mina[maxn], minb[maxn];
sum[0] = 0;
// 首先求前缀和存储到 sum
for(i = 1; i <= n; ++i)
sum[i] = sum[i-1] + (s[i-1] - '0');
sum[n+1] = sum[n];
// 计算 a[i] = i - 2sum[i]
// 并且计算 a 的前缀最值存储到 mina
for(i = 0; i <= n; ++i)
a[i] = i - 2*sum[i];
mina[i] = a[i];
if(i)
mina[i] = min(mina[i], mina[i-1]);
// 计算 b[j] = (2*sum[j-1]-j)
// 并且计算 b 的后缀最值存储到 minb
for(j = n + 1; j >= 1; --j)
b[j] = 2 * sum[j-1] - j;
minb[j] = b[j];
if(j < n + 1)
minb[j] = min(minb[j], minb[j+1]);
int ans = 1000000000;
for(j = 1; j <= n + 1; ++j)
ans = min(ans, mina[j-1] + minb[j]);
return ans + n + 1;
三、本题小知识
当问题看起来复杂的时候，我们需要把它转换成数学的形式，再去分析。
四、加群须知
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