CCF-CSP 202112-2 序列查询新解子区间

Posted 2022-03-21 nefu-ljw

题目链接

http://118.190.20.162/view.page?gpid=T137

思路

有点类似尺取法枚举区间。这题是先固定一个区间，再在这个区间内遍历子区间。

遍历$f(i)$值相同的区间，假设每个区间范围[L, R]，再在[L, R]内遍历$g(i)$值相同的子区间，这样在计算时就能保证子区间的$f(i)$值全部相同、$g(i)$值全部相同。比较关键的地方是要找到$g(i)$及其区间右端点的两个对应关系：
$$g(i)=i/r$$

$$g(i)\_endpos=[g(i)+1]\ast r-1$$
$g(i)\_endpos$表示取值为$g(i)$的区间的右端点位置。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
int n,N,a[maxn];
int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>N;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	a[0]=0; a[n+1]=N;
	int r=N/(n+1);
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		int L=a[i];
		int R=a[i+1]-1;
		// 当前区间[L,R]
		int fi=i; // [L,R]区间内f(i)值相同，均为fi
		// 接下来在[L,R]区间内遍历g(i)的各个区间
		// 每次保证遍历的子区间内的g(i)值相同
		int startpos=L;
		while(startpos<=R)
			int gi=startpos/r; // g(i)值
			int endpos=min((gi+1)*r-1,R); // g(i)值相同的最后一个位置，注意不要超过R
			// [startpos,endpos]区间内的g(i)值相同，均为gi
			// [startpos,endpos]是[L,R]的子区间，保证fi相同，gi相同，直接计算即可
			ans+=abs(fi-gi)*(endpos-startpos+1);
			startpos=endpos+1;
		
	
	printf("%lld\\n",ans);
	return 0;