算法导论-12-2-基数树

Posted 2022-03-12 windmissing

题目：

给定两个串a = a0a1……ap和b = b0b1……b1，其中每一个ai和每一个bj都属于某个有序字符集，如果下面两条规则之一成立，则说串a按字典序小于串b：

1）存在一个整数j，0<=j<=min(p,q)，使得ai=bi，i=0，1，……，j-1，且aj<bj；

2）p<q，且ai=bi，对所有的i=0，1，……，p成立

例如，如果a和b是位串，则根据规则1）（设j=3），有10100 < 10110；根据规则2），有10100 < 101000。这与英语字典中的排序很相似。

图12-5中示出的是基数树（radix tree）数据结构，其中存储了位串1011、10、011、100和0。当查找某个关键字a = a0a1……ap时，在深度为i的一个结点处，若ai = 0则向左转；若ai = 1则向右转。设S为一组不同的二进制串构成的集合，各串的长度之和为n。说明如何利用基数树，在O(n)时间内对S按字典序排序。例如，对图12-5中每个结点的关键字，排序的输出应该是序列0、011、10、100、1011

思考：

就是字典树的一种特殊情况，字典树的模版见用指针传递的字典树

这题在以前的题目里面出现过，使用了另一种解法，见算法导论-8-3-排序不同长度的数据项中的b

代码：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

//基数树结点结构
struct node

	node *left;
	node *right;
	node *p;
	string str;
	node():left(NULL),right(NULL),p(NULL),str("")
;
//基数树结点
struct Radix_Tree

	node *root;
	Radix_Tree()root = new node;
;
//向基数树中插入一个位串
void Insert(Radix_Tree *T, string s)

	int i;
	node *t = T->root, *p;
	//顺着串依次向下找
	for(i = 0; i <s.length(); i++ )
	
		//如果第i位是0，把串插入到左子树的某个位置
		if(s[i] == '0')
		
			//还没有左子树，就开辟一个
			if(t->left == NULL)
			
				p = new node;
				p->p = t;
				t->left = p;
			
			else
				p = t->left;
		
		//如果第i位是1，把串插入到左子树的某个位置
		else
		
			//还没有左子树，就开辟一个
			if(t->right == NULL)
			
				p = new node;
				p->p = t;
				t->right = p;
			
			else
				p = t->right;
		
		//一直找到串的最后一个字符，把串的内容存入这个节点中
		if(i == s.length() - 1)
			p->str = s;
		else t = p;
	

//按字典序输出，其实是先序遍历的过程
void Print(node *t)

	if(t == NULL)
		return;
	//如果某个节点有串的信息，就将它输出
	if(t->str != "")
		cout<<t->str<<endl;
	Print(t->left);
	Print(t->right);

int main()

	string str, x;
	Radix_Tree *T = new Radix_Tree;
	while(1)
	
		cin>>str;
		if(str == "I")
		
			cin>>x;
			Insert(T, x);
		
		else if(str == "P")
		
			Print(T->root);
			cout<<endl;
		
	
	return 0;