5-2 决策树 信息增益的算法

Posted 2022-03-12 windmissing

信息增益的算法

输入：训练数据集D和特征A
输出：特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A)

定义：
K：样本标签有K种分类
$C_k$：样本标签为k的样本数
m：样本总数
$D_i$$：样本中第A个特征为$$a_i$的样本数
$D_{ik}$$：样本中第A个特征为$$a_i$且其标签分类为k的样本数

计算数据集D的经验熵H(D)
$$\begin{gathered} H(D)=-\sum _{k=1}^K{P}_k{\log }_2{P}_k \\ {P}_k=\frac{C_k}{m} \end{gathered}$$

计算特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
$$\begin{gathered} H(D|A)=\sum _{i=1}^n{p}_{i}H(D_i) \\ =-\sum _{i=1}^n{p}_i\sum _{k=1}^K{p}_{ik}{\log }_2{p}_{ik} \\ {p}_i=\frac{D_i}{m} \\ {p}_{ik}=\frac{D_{ik}}{D_i} \end{gathered}$$

即通过特征A分出的每个子集的熵与子集比例乘积的和。

计算信息增益
$$g(D,A)=H(D)-H(D|A)$$

代码

# 特征和标签的可取值范围：
def H(y):
    sum = 0
    # 计算y可取到的值
    k = set(y)
    for ck in k:
        Pk = y[y==ck].shape[0] / y.shape[0]
        if Pk != 0:
            sum -= Pk * np.log2(Pk)
    return sum

def svm(X, y, feature):
    # 计算X的每个特征可取到的值
    a = set(X[:,feature])
    # 计算数据集的经验熵
    HD = H(y)
    # 计算特征A对数据集D的经验条件熵H(D|A)
    HDA = 0
    for value in a:
        yDi = y[X[:,feature]==value]
        HDA += yDi.shape[0]/y.shape[0] * H(yDi)
    return HD - HDA