原码补码与反码

Posted 2022-03-11 PacosonSWJTU

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了原码补码与反码相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

【README】

1.本文内容总结自“哈工大刘宏伟”老师的mooc视频《计算机组成原理》on bilibili；

2.为了便于理解，本文引入了逗号分割符号部分和数组部分，计算机存储数据的时候没有逗号；

【1】原码表示法

原码定义： 原码是真值保存在计算机当中的数据格式，包括寄存器，内存等；其数值位数是有限的（超出的部分会被丢弃）

例子：

正整数原码： x=+1110 ；x原 = 0,1110 （符号和数值通过逗号隔开）
负整数原码： x=-1110 ；x原 = 10000 - (-1110) = 1,1110；（符号和数值通过逗号隔开）
正小数原码：x=+0.1101；x原=0.1101 （符号和数值通过小数点隔开）
负小数原码：x=-0.1101 ；x原=1 - (-0.1101) = 1.1101 （符号和数值通过小数点隔开）

【2】补码表示法

补码定义：为了把加法和减法合并为加法（归一化），即为了简化算术逻辑单元（ALU）的设计，引入补码让计算机只做加法（把减法转换为加法）；

例： x - y = x + (y)的补码；这样就可以把减法转换为加法；

补充： CPU = ALU + CU；中央处理器=算术逻辑单元 + 控制单元；

【引入补码的背景】

以时钟为例：现在是6点；要想时钟走到3点，有两种方法：

方法1：逆时针拨动3个单元（减3）；
方法2：顺时针拨动9个单元（加9）；

以上两种方法的效果一样（3与9之和为12，mod12），借助以上实例，容易理解补码；

注意：负小数点补码都是取模2；

为啥是模2，因为负整数x的补码是 2^(n+1) + x ，其中n为整数数值部分位数；又负小数的整数位数为0，所以负小数的补码等于 2^(0+1)+x = 2+x ；

以上公式模拟推导过程（转自视频截图）：

问题： -1011的补数为+0101；那 +0101表示的是 -1011的补数，还是+0101本身呢？

解决方法：

正数+0101 表示为 0,0101 （符号位,数值部分）正数补码添上1个0；

负数-1011 表示为 1,0101 （符号位,数值部分）负数补码添上1个1 ；

【负数】如何实现在负数补码的符号位设置为1？经观察发现（也可以通过数学归纳法证明出来）负数加上2^(n+1) 得到其补码；n为原码的位数；

取模2^(n+1) ；n=数值位数；

2^(4+1) - 1011=1,0101 ；计算过程如下：

100000

-1011

=11111 – 1011 + 1 = 10100 + 1 = 10101 ；而补码10101是真值-1011的原码1,1011 的数值部分每位取反（得到10100），末位加1获得的；

【正数】补码也可以通过加上 2^(n+1) 来计算补码；

如正数真值=+1011

01011

+100000

=101011

（红色1被丢弃）