维纳一辛钦的定理内容：

Posted 2023-03-14

参考技术A

对于连续随机过程，其功率谱密度为

其中，是定义在数学期望意义上的自相关函数，是虚数单位， 是函数的功率谱密度。
注意到自相关函数的定义是乘积的数学期望，而的傅立叶变换不存在，因为平稳随机函数不满足平方可积。
星号*表示复共轭，当随机过程是实过程时可以将其省去。
对于离散随机过程 ，其功率谱密度为

其中

且

是离散函数的功率谱密度。由于是采样得到的离散时间序列，其谱密度在频域上是周期函数。