禁忌搜索_连续最优化

Posted 2022-03-05 hellobigorange

文章目录

• • 一、引言
  • 二、领域选择方式
  • • 从球内取解的方式
  • 三、禁忌表
  • 四、流程图
  • 五、示例

参考论文：
【1】Fitting_of_tabu_search_to_optimize_functions_of_continuous_variables
【2】基于连续函数优化的禁忌搜索算法，张晓菲,张火明
【3】一种改进的禁忌搜索算法及其在连续全局优化中的应用，郭崇慧,　岳晓晖

参考博客：TS求解二次函数的最优值

一、引言

禁忌搜索算法多用于离散变量的组合优化，如路径规划、生产调度等。但禁忌搜索也是可以用在连续变量的寻优的，其主要难点在于领域选择方式（TSP问题中是随机交换两个城市，构成候选解），第二个则在于禁忌表的生成。

二、领域选择方式

设置一个初始解s(s是多维向量，下一次的中心为下一个放入禁忌表的点)，以s为中心画个大“球”，半径为r，下一个候选解就从这个“球”内取。

从球内取解的方式

• （1）完全随机生成解：由于候选集合长度不会太长（一般4——20），因此完全随机生成解，会使集合的解不够均匀，这样搜索到最优解的耗时较长。
• （2）分散寻找解：对"球"分区，若候选集合长度为4，将球分为4个区，第i个候选解都从第i个区中取（满足下式），这样可以保证每次迭代候选集合的解相对均匀。
  
  半径$h_i$需要根据分区方式不同，有不同的方式，如：

  • （1）几何分区
    

  • （2）线性分区
    

  • （3）等容分区
    
    

注意：梯度求解：可以根据梯度，每次求下降梯度对应的解的位置（候选解可以按上一轮最优解的梯度方向，按不同步长得到多个候选解，将适应度最高的且不在tabo_list的解放到tabo_list中），但是现实中的问题往往不可导，所以梯度算法有一定局限性。这里不做讲解。

若有约束，如一个分量x_l<x_i<x_u，则可以考虑:

三、禁忌表

对于连续变量不在禁忌单独的解或者目标函数值（数量太多了，禁忌它们无意义，总能找到不同的点，很难找到最优值），因此有以下两种方式：

• （1）禁忌目标函数及目标函数$\delta$邻域
  具体操作为：若禁忌表里已有目标函数值f(x)，候选解$x^{\prime }$的目标函数值为f(x’)且满足$|f(x)-f(x^{\prime })|<=\delta$，则禁忌f(x’)，反之，则将f(x’)放入禁忌表

• （2）禁忌解及解的$\delta$邻域
  具体为若禁忌表中已有解x，候选解x’，判断若$||x-x^{\prime }||<=\delta$（及候选解在之前的解的邻域内），则x’已经被禁忌，判断下一个点是否被禁忌。
  

四、流程图

五、示例

根据“球”分区的思路，我们算法的未知数有$h_k,h_0$，候选集合长度k，禁忌表长度m