论文笔记:HKMF-T: Recover From Blackouts in TaggedTime Series With Hankel Matrix Factorization

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了论文笔记:HKMF-T: Recover From Blackouts in TaggedTime Series With Hankel Matrix Factorization相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

论文笔记:Hankel Matrix Factorization for Tagged Time Series to Recover Missing Values during Blackouts_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

的后续,故而大致部分和那篇类似,本文只设计/补充一些本论文的部分,可结合上篇一起观看

TKDE 2021

0 前言

        这篇论文是之前在 ICDE’19 上发表的工作 的扩展。 这与以前的工作之间的主要区别包括:1)我们方程化了约束和假设;

2)我们解决了将 HKMF-T 应用于高维数据的问题

3)通过对数据集进行下采样,在不显着影响其有效性的情况下提高了算法的效率;

4)对参数对系统性能的影响进行了基准测试

1 trend & tagged information

        如果我们用10天的滑动平均 ,可以看到MA(10)提供了一个很是平滑的trend。

        与此同时,我们也可以发现,这里的tag信息(天气情况),对自行车结果有着很深的影响:晴天和下雪天,自行车的数量分别比之前多&比之前少

        ——>实际的时间序列通常由一个内部的光滑trend,以及外部环境的影响组成

        用符号表示,比如我们时间序列为,标签序列为

        于是我们有 x=s+e,其中s和e分别表示光滑趋势,以及外部影响部分

2 损失函数正则项

2.1 时间正则项

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 中,我们知道正则项是

 我们可以用另一种形式表示

 其中L1为

的结果就是

2.2 tag正则项

这个在上篇论文中说的不多,这里则更详细

 

我们希望同一个标签下各个时刻的e值,和这个标签的e值的平均值差距不要太大.同一个标签下的e值之差为:

 

这里I是单位矩阵

表示了某一时刻属于哪些tag的指示矩阵 ()

 是一个对角矩阵,其中,Cm是第m个tag的数量

 

 

 3 传统MF在blackouts 问题中的局限性

         在blackouts问题中,时刻t的所有点的数据全部丢失,在这种情况下,时刻t的时间特征向量无法通过最小化学习 ,因为这一列的值全没有

        此外,包括 TRMF 在内的传统基于 MF 的方法不包括有关外部事件或条件如何影响序列中的值的知识,这在分析现实世界数据序列中被证明是重要的

 

4 将HKMF-T问题应用到多维数据中

原理很简单,就是叠加汉克尔矩阵

 

 5 实验部分

数据集,baseline和前作一样

评价标准相比于之间的RMSE,多了一项DTW distance

DTW 笔记: Dynamic Time Warping 动态时间规整 (&DTW的python实现)_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

 同时多了一些实验(单变量时间序列),

比如正则项参数的影响:

 p值的影响(p——汉克尔矩阵的列维度)

 trend 矩阵R的维度 (结论是几乎没有影响)

 

 5.1 多维时间序列的实验

        在本节中,我们展示了使用 MVCD 数据集将 HKMF-T 应用于高维数据序列的有效性。 我们将 62 个县分为 10 个区域 ,以生成 10 维数据序列,每个区域的天气状况作为我们评估的标签序列。 选择这个数据集是因为它自然地将数据分成空间连接的区域,每个区域对应一个维度

5.1.1 和baseline的比较

        在这个实验中,我们将所提出的方法的性能与 DynaMMo 进行比较,因为后者也能够捕获空间相关性和处理blackouts。

        此外,我们通过在两种设置下进行实验,比较了 HKMF-T 和 DynaMMo 在捕获不同维度之间的空间相关性方面的能力:

1)具有相关性:算法以整个 10 维数据和标签序列作为输入;

2)无相关性:算法每次执行一维。

比较是在blackouts持续时间为 的情况下进行的,以评估算法的性能。 总体结果总结在表 2 中,详细讨论如下。

 

        捕获空间相关性。从表2可以看出,两种算法都能有效地捕捉到不同维度之间的空间相关性,因为带有空间相关性的HKMF-T和DynaMMo的性能都超过了没有考虑空间相关性的对应算法。

        HKMF-T与DynaMMo相比。通过比较HKMF-T和DynaMMo在空间相关性方面的表现,可以看出,当停电时间较短时,即lb=4时,DynaMMo有一定的优势。然而,随着停电规模的扩大,HKMF-T开始显示出它的优势。

以上是关于论文笔记:HKMF-T: Recover From Blackouts in TaggedTime Series With Hankel Matrix Factorization的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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