数字信号处理基本序列 ( 复指数序列 | 单位复指数序列 | 复变函数欧拉公式 )

Posted 2022-02-23 韩曙亮

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• 一、复指数序列
• 二、单位复指数序列

一、复指数序列

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复指数序列 :

$$x(n)=e^{j{\omega }_{0}n}{e}^{\sigma n}$$

二、单位复指数序列

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单位复指数序列 :

在 $\sigma =0$ 的情况下 , $e^{\sigma n}=1$ , 则有

$$x(n)=e^{j{\omega }_{0}n}=cos({\omega }_{0}n)+jsin({\omega }_{0}n)$$

其中 $e^{j{\omega }_{0}n}$ 被称为 " 单位复指数序列 " , 这是我们关心的序列 ; 上述公式是 复变函数 中的 欧拉公式 ;

复变函数 欧拉公式 :

$$e^{ix}=\cos x+i\sin x$$

单位复指数序列特点 :

$$e^{j({\omega }_{0}n+2k\pi n)}=e^{j{\omega }_{0}n}k=0,\pm 1,\pm 2,\cdots$$

对 $\omega$ 来说 一定是以 $2\pi$ 为周期 ;