数据机构与算法之深入解析“颜色分类”的求解思路与算法示例

Posted 2022-02-21 Serendipity·y

一、题目要求

• 给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
• 使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色，必须在不使用库的 sort 函数的情况下解决这个问题。
• 示例 1：

输入：nums = [2,0,2,1,1,0]
输出：[0,0,1,1,2,2]

• 示例 2：

输入：nums = [2,0,1]
输出：[0,1,2]

• 提示：
• • n == nums.length；
• • 1 <= n <= 300；
• • nums[i] 为 0、1 或 2。

二、求解算法

① 单指针

• 可以考虑对数组进行两次遍历：在第一次遍历中，将数组中所有的 0 交换到数组的头部；在第二次遍历中，将数组中所有的 1 交换到头部的 0 之后。此时，所有的 2 都出现在数组的尾部，这样就完成了排序。
• 具体地，使用一个指针 ptr 表示「头部」的范围，ptr 中存储了一个整数，表示数组 nums 从位置 0 到位置 ptr−1 都属于「头部」。ptr 的初始值为 0，表示还没有数处于「头部」。
• 在第一次遍历中，从左向右遍历整个数组，如果找到了 0，那么就需要将 0 与「头部」位置的元素进行交换，并将「头部」向后扩充一个位置。在遍历结束之后，所有的 0 都被交换到「头部」的范围，并且「头部」只包含 0。
• 在第二次遍历中，从「头部」开始，从左向右遍历整个数组，如果找到了 1，那么就需要将 1 与「头部」位置的元素进行交换，并将「头部」向后扩充一个位置。在遍历结束之后，所有的 1 都被交换到「头部」的范围，并且都在 0 之后，此时 2 只出现在「头部」之外的位置，因此排序完成。
• C++ 示例：

class Solution 
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) 
        int n = nums.size();
        int ptr = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            if (nums[i] == 0) 
                swap(nums[i], nums[ptr]);
                ++ptr;
            
        
        for (int i = ptr; i < n; ++i) 
            if (nums[i] == 1) 
                swap(nums[i], nums[ptr]);
                ++ptr;
            
        
    
;

• Java 示例：

class Solution 
    public void sortColors(int[] nums) 
        int n = nums.length;
        int ptr = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            if (nums[i] == 0) 
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[ptr];
                nums[ptr] = temp;
                ++ptr;
            
        
        for (int i = ptr; i < n; ++i) 
            if (nums[i] == 1) 
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[ptr];
                nums[ptr] = temp;
                ++ptr;
            
        
    

② 双指针

• 方法①需要进行两次遍历，那么是否可以仅使用一次遍历呢？可以额外使用一个指针，即使用两个指针分别用来交换 0 和 1。
• 具体地，用指针 p₀ 来交换 0，p₁ 来交换 1，初始值都为 0。当从左向右遍历整个数组时：
• • 如果找到了 1，那么将其与 nums[p₁] 进行交换，并将 p₁ 向后移动一个位置，这与方法一是相同的；
• • 如果找到了 0，那么将其与 nums[p₀] 进行交换，并将 p₀ 向后移动一个位置。这样做是正确的吗？我们可以注意到，因为连续的 0 之后是连续的 1，因此如果将 0 与 nums[p₀] 进行交换，那么可能会把一个 1 交换出去。当 p₀ < p₁ 时，已经将一些 1 连续地放在头部，此时一定会把一个 1 交换出去，导致答案错误。因此，如 p₀ < p₁ ，那么需要再将 nums[i] 与 nums[p₁] 进行交换，其中 i 是当前遍历到的位置，在进行了第一次交换后，ums[i] 的值为 1，需要将这个 1 放到「头部」的末端。在最后，无论是否有 p₀ < p₁，需要将 p₀ 和 p₁ 均向后移动一个位置，而不是仅将 p₀ 向后移动一个位置。
• 当 num[i] = 2，移动 i：

• 当 num[i] = 0 时，交换 num[i] 和 num[p₀]：

• 当 num[i] = 2，继续移动 i：

• 当 num[i] = 1 时，交换 num[i] 和 num[p₀]：

• 当 num[i] = 1 时，继续交换 num[i] 和 num[p₀]：

• 当 num[i] = 0 时，继续交换 num[i] 和 num[p₀]：

• 再交换 num[i] 和 num[p₁]：

• 任务完成：

• C++ 示例：

class Solution 
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) 
        int n = nums.size();
        int p0 = 0, p1 = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            if (nums[i] == 1) 
                swap(nums[i], nums[p1]);
                ++p1;
             else if (nums[i] == 0) 
                swap(nums[i], nums[p0]);
                if (p0 < p1) 
                    swap(nums[i], nums[p1]);
                
                ++p0;
                ++p1;
            
        
    
;

• Java 示例：

class Solution 
    public void sortColors(int[] nums) 
        int n = nums.length;
        int p0 = 0, p1 = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            if (nums[i] == 1) 
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[p1];
                nums[p1] = temp;
                ++p1;
             else if (nums[i] == 0) 
                int temp = nums[i];
                nums[i] = nums[p0];
                nums[p0] = temp;
                if (p0 < p1) 
                    temp = nums[i];
                    nums[i] = nums[p1];
                    nums[p1] = temp;
                
                ++p0;
                ++p1;