二元回归方程公式详细步骤

Posted 2023-03-09

二元回归方程公式详细步骤：

x、y的平均数x_=（3+4+5+6）/4=9/2，y_=（2.5+3+4+4.5）/4=7/2。

计算x的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4。

可以计算b了：b=（66。5-4*63/4）/（86-4*81/4）=0.7。

a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35。

回归直线方程为y=bx+a=0.7x+0.35。

含有两个未知数

并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。

但是，若在平面直角坐标系中，例如直线方程“x=1”，直线上每一个点的横坐标x都有与其相对应的纵坐标y，这种情况下“x=1”是二元一次方程。此时，二元一次方程一般式满足ax+by+c=0（a、b不同时为0）。

参考技术A 回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi。
总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即（Yi-a-bXi）^2计算。
要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。