PAT甲级 1010 Radix

Posted 2022-02-11 晚风Serein

原题链接

PAT甲级 1010 Radix

题目大意

输出四个数分别为N1，N2，tag，radix。若tag为1，radix是N1的进制数，若tag为2，radix为N2的进制数。

比如给出tag=1，则判断N2在不同进制的情况下是否有可能与N1相等，若有可能输出相等情况下的最小进制数，若没有可能相等，输出Impossible。tag=2则判断N1是否有可能与N2相等

解题思路

输入时，判断tag，若tag==2，交换N1和N2，这样radix始终是N1的进制数。

根据redix进制得到N1的十进制数值value1。

找到N2中最大的一位数maxN2,

遍历所有可能的进制rad2的范围，即 maxN2 <= rad2 <= INT_MAX。（这里使用二分查找提高效率）

最后考虑只有N2只有一位且与N1相等，直接输出N2+1的值。

（解题思路是我个人的理解，如果想不清楚可以参考底部链接视频参考）

示例代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<limits.h>
using namespace std;

long long charValue(char c)
    if(c>='0' && c<='9')    return c-'0';
    else                    return c-'a'+10;


long long translate(string str, int rad)
    //字符串str根据rad进制将原值转换为十进制
    long long res = 0;
    for(long long i=str.size()-1,wei=1; i>=0; i--,wei*=rad)
        long long j = charValue(str[i]);
        res += j * wei;
    
    return res;


long long transCompare(string str, long long rad, long long value)
    //1：转换的值大于value  0：转换的值等于value  -1：转换的值小于value
    long long res = 0;
    for(long long i=str.size()-1,wei=1; i>=0; i--,wei*=rad)
        long long j = charValue(str[i]);
        res += j * wei;
        if(res>value)   return 1;
    
    if(res>value)   return 1;
    if(res==value)  return 0;
    if(res<value)   return -1;
    


int main()
    string N1, N2;
    long long tag, radix; //radix对应的是N1的进制
    
    cin >> N1 >> N2 >> tag >> radix;
    if(tag==2)//tag为2，交换N1和N2
        auto temp=N1; N1=N2; N2=temp;
    

    // N1的十进制数
    long long value1 = translate(N1, radix);


    long long maxN2 = 0;
    for(long long pos=0; pos<N2.size(); pos++)//N2中最大的数（十进制，可能为1~35）
        long long v = charValue(N2[pos]);
        if(v>maxN2)
            maxN2 = v;
        
    

    if(translate(N2, maxN2+1)==value1)//一位数的情况下直接输出最小的进制
        cout << maxN2+1;
        return 0;
    

    long long left, right;
    // 二分查找
    for(left=maxN2+1, right=INT_MAX;left<=right;)
        long long mid = (left+right) / 2;
        int com = transCompare(N2, mid, value1);
        if(com==0)
            cout << mid << endl;
            return 0;
        

        if(com==-1)//N2的mid进制比value1小，查找mid+1 ~ right区域
            left = mid+1;
        else//比value2大，查找left ~ mid-1区域
            right = mid-1;
        
    
    
    cout << "Impossible" << endl;

    return 0;

参考视频

https://www.bilibili.com/video/BV1Mt4y197kC?p=10