数据结构之跳跃表

Posted 2022-02-07 Leo Han

我们知道，线性表一般有两种结构，数组和链表，数组一般在物理上是连续的内存块，而链表则不是。数组在使用前就需要分配好内存空间而链表不需要，数组中根据下标就能定位到一个元素，复杂度为O(1) ,而链表一般查找一个元素复杂度为O(N)。
数组插入、删除则需要移动元素，而链表则不需要。

从上面可以看到，链表对于频繁的插入、删除支持比数组好，但是查找效率低，为此有人基于链表提出了跳跃表的概念。其思想就是给链表加上索引。

大概的意思就是上面这样，上面L1,L2都是索引层，每层会指向下一层，最终会指向原始链表。

如果我们通过单链表查找8的话，需要8次，但是加上两层索引后，我们通过索引能够加快查询，这时候查询逻辑为：
在L2层判断8,1比10小，比1大，当前查找节点设置为1，然后在L1层查找，8比10小，比7大，当前节点设置为7，在下一层查找，找到8。

跳表中理想情况下，每层的个数是下一层的 1/2 ，比较关键的是在索引层怎么确定元素是否参与索引，而跳跃表的处理则很随机，一般通过一个随机函数

实际使用时，如果高度太高，会造成空间浪费，我们要做一个空间和时间的平衡。那么跳跃表的高度多少最合适？
假设跳跃表中的元素个数为N，当跳跃表的高度为log(N)时，跳跃表进化为一个二叉树结构，其查询次数与二分查找法一致。这无疑最理想的结果。

如果有一亿条记录，高度log(N)约等于30。redis中，最大高度也就是32，最多可以存几亿条记录。通常，我们用不了这么多记录。所以高度可以降低一点。
跳跃表性质如下：

• 由很多层结构组成，层高level是通过一定的概率随机产生的。
• 每一层都是一个有序的链表，默认是升序
• 最底层(Level 1)的链表包含所有元素。
• 如果一个元素出现在Level i 的链表中，则它在Level i 之下的链表也都会出现。
• 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

跳跃表元素插入哪层一般使用随机算法，可以理解为抛硬币

在java中提供了跳跃表的实现： ConcurrentSkipListMap

redis中在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键(zset)，另一个是在集群节点中用作内部数据结构，相比红黑树而言，跳跃表有一下优势：

• 对于插入而言，跳跃表只需要前后指针即可，而红黑树则需要旋转。
• 对于区间查找来说，跳跃表比红黑树简单快速
• 跳跃表比红黑树更容易实现