51nod 3174树状数组堆积木

Posted 2022-02-06 SSL_ZZL

堆积木

• 解题思路
• Code

51nod 3174 堆积木

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输入样例

10
1 2 1
2 4 1
5 8 1
6 10 1
7 9 1
3 1 1
5 8 1
12 10 1
9 7 1
2 2 1

输出样例

13

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解题思路

这道题是拦截导弹的浅强版

因为可以旋转，每个积木有三个不同的面 (x, y) (y, z) (x, z)，先默认 x < y < z
把三种面都考虑出来，就变成二维的题了，面的个数变成 n * 3
记得把高度也记录上

设dp[i]表示以 i 面为底最多能累的高度
dp[i] = max(dp[j]) + high[i] （x[j] < x[i] 且 y[j] < y[i]）

树状数组的题目中，主要靠排序，和按位插入，实现同时满足两种条件
与普通的树状数组题一样，这题的也有两种条件，x[j] < x[i] 且 y[j] < y[i]
那就直接套模板

按 x 排序，因为位置不再是条件所以不需要记录位置，将x离散化一下
然后在按照 y 排序， 从小到大按 x 的位置做DP
因为树状数组可以快速查到 1 到当前 x 的答案，而插入和DP时都是按 x 做的，所以可以保证 1 到当前 x 位置的 x 大小是从小到大的
这样就同时满足了两种条件啦

需要注意的点
y 可能相等，如果直接做的话，会影响到后面相等的y
可以举例试一下（3，5）（4，5）
将相同 y 的DP值记录下来，最后统一更新

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Code

#include <bits/stdc++.h>
#define N 300100
#define ll int

using namespace std;

struct DT
	ll x, y, z, id;
a[N];
ll n, num, x, y, z, t[N], b[N], ans; 

bool cmp1(const DT&k, const DT&l) 
	if(k.x != l.x) return k.x < l.x;
	return k.y < l.y;


bool cmp2(const DT&k, const DT&l) 
	if(k.y != l.y) return k.y < l.y;
	return k.x < l.x;


ll lowbit(ll x)  return (x & -x); 

void add(ll x, ll y) 
	for(; x <= num; x += lowbit(x)) 
		if(t[x] < y) t[x] = y;
			else break;


ll sum(ll x) 
	ll ans = 0;
	for(; x; x -= lowbit(x)) ans = max(ans, t[x]);
	return ans;


int main() 
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++) 
		scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);  //做出三个面的情况
		a[++ num] = (DT)min(x, y), max(x, y), z, 0;
		a[++ num] = (DT)min(x, z), max(x, z), y, 0;
		a[++ num] = (DT)min(y, z), max(y, z), x, 0;
	
	sort(a + 1, a + 1 + num, cmp1);
	for(int i = 1; i <= num; i ++)   //离散化
		if(a[i].x == a[i - 1].x) a[i].id = a[i - 1].id;
			else a[i].id = a[i - 1].id + 1;
	
	sort(a + 1, a + 1 + num, cmp2);
	for(int i = 1, j = i; i <= num; i = j) 
		for(; j <= num && a[i].y == a[j].y; j ++) 
			b[j] = sum(a[j].id - 1) + a[j].z;  //记录下同 y 的答案
			ans = max(ans, b[j]);
		
		for(int k = i; k < j; k ++)  //统一更新
			add(a[k].id, b[k]);
	
	printf("%d", ans);