[CF936D]World of Tank

Posted 2022-02-04 StaroForgin

World of Tank

题解

相当有趣的$dp$题。

显然，如果我们要开炮击毁一个建筑，我们是可以提前在许多个位置开炮的，只要 CD 好了就可以开炮。
如果我们要将 CD 放到状态中的话，是相当麻烦的，毕竟 CD 是$10^9$级别的。
事实上这里有一种更好地方法，我们可以不这样记录，我们记录我们可以存储多少的 CD 不用，等着撞到了障碍物，再将这些存着的 CD 消耗掉，表示在这些 CD 满时就打炮，再继续存储剩余的 CD。
这样就可以将我们的 CD 放到$dp$之里面，显然 CD 值是屯的越多越好的，所以我们取得肯定是$dp$值的最大值。
在换道的时候，由于你没法提前开炮了，只能冷却你的炮，所以这时候需要将$dp$值与$t$去$min$。
最后我们可以通过$dp$值还原出我们的操作路径。

但这样$dp$状态还是太多了，$n$是$10^9$级别的。
我们发现我们转道肯定只会在障碍物之后转，而开炮有与状态无关。
所以我们只需要将所有的障碍物和其后一个位置加入$dp$状态，离散化一下就只有$m1+m2$级别的状态了。

时间复杂度$O\left((m1+m2)\log (m1+m2)\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 2000005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL; 
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pii;
const LL INF=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int mo=1e9+7;
const int inv2=5e8+4;
const int jzm=23333;
const int zero=20000;
const int lim=1000000;
const int orG=3,ivG=334845270;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-12;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x)return x<0?-x:x;
template<typename _T>
void read(_T &x)
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0')if(s=='-')f=-1;s=getchar();
	while('0'<=s&&s<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();
	x*=f;

template<typename _T>
void print(_T x)if(x<0)x=(~x)+1;putchar('-');if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');
int gcd(int a,int b)return !b?a:gcd(b,a%b);
int add(int x,int y,int p)return x+y<p?x+y:x+y-p;
void Add(int &x,int y,int p)x=add(x,y,p);
int qkpow(int a,int s,int p)int t=1;while(s)if(s&1)t=1ll*t*a%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1;return t;
int n,m1,m2,b[MAXN],tot,cnt,pre[MAXN][2],dp[MAXN][2],t;
bool maze[MAXN][2];
vector<int>ans1;
vector<pii>ans2;
struct mingint x,y;s[MAXN];
signed main()
	read(n);read(m1);read(m2);read(t);b[++tot]=1;
	for(int i=1,x;i<=m1;i++)read(x),s[++cnt]=(ming)x,0,b[++tot]=x,b[++tot]=x+1;
	for(int i=1,x;i<=m2;i++)read(x),s[++cnt]=(ming)x,1,b[++tot]=x,b[++tot]=x+1;
	sort(b+1,b+tot+1);tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)s[i].x=lower_bound(b+1,b+tot+1,s[i].x)-b,maze[s[i].x][s[i].y]=1;
	memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		int dif=b[i]-b[i-1];
		for(int j=0;j<2;j++)
			if(!maze[i][j]&&dp[i-1][j]>=0)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+dif);
				if(dp[i-1][j]+dif==dp[i][j])pre[i][j]=0;
			
			if(maze[i][j]&&dp[i-1][j]+dif>t)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]-t+dif);
				if(dp[i-1][j]-t+dif==dp[i][j])pre[i][j]=0;	
			
			if(!maze[i][j]&&!maze[i-1][j]&&dp[i-1][j^1]>=0)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],min(dp[i-1][j^1],t)+dif);
				if(min(dp[i-1][j^1],t)+dif==dp[i][j])pre[i][j]=1;
			
			if(maze[i][j]&&!maze[i-1][j]&&dp[i-1][j^1]+dif>t)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],min(dp[i-1][j^1],t)+dif-t);
				if(min(dp[i-1][j^1],t)+dif-t==dp[i][j])pre[i][j]=1;
			
		
	
	if(dp[tot][0]<0&&dp[tot][1]<0)puts("No");return 0;
	int now=dp[tot][0]>=0?0:1,pos=tot,siz;
	while(pos)
		int nxt=now^pre[pos][now];if(nxt^now)ans1.pb(b[pos-1]);
		if(maze[pos][now])ans2.pb(mkpr(b[pos]-dp[pos][now],2-(now^1)));
		now=nxt;pos--;
	
	puts("Yes");
	printf("%d\\n",siz=ans1.size());reverse(ans1.begin(),ans1.end());
	for(int i=0;i<siz;i++)printf("%d ",ans1[i]);puts("");
	printf("%d\\n",siz=ans2.size());reverse(ans2.begin(),ans2.end());
	for(int i=0;i<siz;i++)printf("%d %d\\n",ans2[i].fir,ans2[i].sec);
	return 0;  

谢谢！！！