Leetcode数据结构算法题轮转数组（顺序表篇）

Posted 2022-01-27 大家好我叫张同学

题目内容：

给你一个数组，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

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思路分析

看完题目后，我们首先要做的就是理解题目的含义，也就是审题。从不同维度，不同角度的去设问题并主动回答这些问题。题目中出现了一个我们比较陌生的词语“轮转”，可能我们一下子无法理解这个词是啥子玩意儿。这个时候就可以借助题目中的示例来帮助理解。比如说示例1：

用通俗的话来说就是，向右轮转1步，就是将最后一个元素放到第一个位置，其余元素位置向右移动一个位置。类似于所有元素向右滑动一个位置，只不过最后一个元素向右滑动的时候需要回到第一个位置。

理解了“轮转”的含义后，为了更好的理解题目的要求和隐藏含义，我们需要从以下几个角度进行自我设问：
（1）题目中给的数组有告诉我们数组的长度能否为0？
（2）向右轮转k次的k的实际取值如何，能不能为0？能不能超过数组本身的长度？
关于（1）（2）这两个问题，我们可以看题目的提示部分：

根据提示的内容我们可以清楚的知道，数组的长度至少为1，不能为0。这就解决了问题（1）。另外k的取值范围是0到10^5，虽然没有直接表明k与数组长度之间的关系，但是我们可以猜测，k的大小可以超过数组的长度。也就是说k可以等于0，可以超过数组本身的长度（可以一直向右转啊转），这就解决了问题（2）。这两个问题想清楚后，就可以进行相应的算法分析和设计了。

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方法一：k次轮转法

这个方法其实可以通过题目给的示例直接想到。
为了简化问题，我们可以让k先为1，这样就是向右轮转一步。
如果k=2，那么先向右轮转一步，再向右轮转一步。
如果k=3…（套娃套娃再套娃）
另外，当k的大小超过数组的长度时，比如数组长度为5，k=6，这时候向右进行k次轮转，相当于前面5次轮转白做了，只进行了最后1次轮转，因为轮转6次和轮转1次的效果是一样的。所以实际的轮转效果应该为 k=k%(数组的长度）。（这里的轮转效果就是相当于轮转多少次…我随便创造的词方便理解…看不懂也没关系…）

算法图解

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函数接口实现

void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
    //求出实际轮转效果
    k = k % numsSize;
    //k为多少，就向右轮转多少次
    for(int i = 0; i <k; i++)
        //向右轮转一次的过程
        int temp = nums[numsSize-1];//先保存最后一个元素
        //其余元素向右移动一个位置
        //为了防止数据被覆盖，需要从后往前依次移动
        for(int j = numsSize - 1; j > 0; j--)
            nums[j] = nums[j-1];
        
        nums[0] = temp;
    

当我们辛辛苦苦写完代码，通过测试用例，进行提交的时候，突然出现了这个

此时心中应该有一万个问号？？？？飘过。

郁闷的情绪发泄完后，我们还得老老实实的回来分析报错原因，然后去解决它。（生活不也正是这样这样子吗？尽管我们会遇到各种各样的挫折、痛苦，但是我们要想生活变得更好，还是需要去勇敢面对它们，去解决它们。逃避，永远都解决不了问题，只能解决我们自己。）
代码提交未通过的原因是“超出时间限制”，换句话来说就是“程序运行花的时间太长了”，“时间复杂度未达到要求”。通过分析k次轮转法算法的时间复杂度，为O(n^2)。（用了两层循环）为了减少时间复杂度，提高算法的运行速度，一种通常的做法就是“空间换时间”，也就是说通过提高空间复杂度来降低时间复杂度。（学习算法、数据结构的同学对这种思想应该不陌生）把这种思想应用到本题中，就是通过创建一个临时数组，达到降低时间复杂度的效果。
时间复杂度、空间复杂度相关文章：
【数据结构学习笔记】一、数据结构介绍及算法分析（新手入门进阶指南）

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方法二：临时数组法

创建临时数组，可以达到“空间换时间”的目的，这个时候我们还需要回到题目中，看看题目是否对空间复杂度有要求，可以本题对空间复杂度无要求。那就说明这种方法是适用的。
假设k不超过数组的长度，向右轮转k次，相当于将后面k个元素移到前面去，将前面的元素向右滑动k个位置。

算法图解：

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函数接口实现

void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
    //求出实际轮转次数
    k %= numsSize;
    //开辟大小为k的临时数组
    int* arr = (int*)malloc(k*sizeof(int));
    //将nums数组后面k个元素放到临时数组中
    int i = numsSize - k;
    int j = 0;
    while(i < numsSize)
        arr[j++] = nums[i++];
    
    //将nums前面的元素从后往前向后移动k个位置
    for(i = numsSize-k-1; i >=0; i--)
        nums[i+k] = nums[i];
    
    //将临时数组的元素拷贝回nums数组中
    for(j = 0; j < k; j++)
        nums[j] = arr[j];
    

采用临时数组的方式虽然成功的解决了问题，但其空间复杂度为O(n)。假设当我们要处理的数据很多的时候，那么开辟临时数组所需要的空间就会很大，有没有办法解决这个问题呢？也就是说在保证时间复杂度为O(n)的情况下，降低空间复杂度呢？

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方法三：三步翻转法

这种方式可能我们大多数人都想不出来（我一开始也没想出来🙂），因为这种方法要通过观察规律，然后提炼总结出来。（其实就是要接触过，做过相关题目，比如说反转字符串，翻转字符串，轮转字符串等等）。
三步翻转法的核心思想是：

1）先翻转数组后k个元素 （也可以先翻转前面的元素）
2）再翻转数组前面的元素
3）将数组整体翻转一下

就能得到最终的结果，是不是很神奇，有没有感觉跟变魔术一样？我只想膜拜第一个想出这种方法的大佬Orz。

算法图解

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函数接口实现

void reverse(int* arr,int begin,int end)
    while(begin < end)
        int temp = arr[begin];
        arr[begin] = arr[end];
        arr[end] = temp;
        begin++;
        end--;
    


void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
    k %= numsSize;
    reverse(nums,0,numsSize-k-1);//先翻转数组前面的元素
    reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);//再翻转数组后面k个元素
    reverse(nums,0,numsSize-1);//最后整体翻转一下

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