Leetcode数据结构算法题合并两个有序数组（顺序表篇）

Posted 2022-01-26 大家好我叫张同学

题目内容：

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2中的元素数目。 请你 合并 nums2 到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。
注意：最终合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

leetcode题目链接（点击即可跳转）：

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思路分析

看完题目，我们先别火急火燎的去编程做题，而是要先仔细理解题目的意思。（某些同学这时候可能会说“不是吧，不是吧，题目内容都给出来了，不会还有人看不懂吧？不会吧，不会吧！”）实际上，可能很多小伙伴们刚上手OJ题时（online judge 在线编程题)都不会很认真去审题，而是直接编程，然后报出一大堆错误，一个个调试，最后。。。就没有最后了，真的是“从入门到放弃~”。因此，为了避免这个问题，更加高效和正确的练习，我们应该要“理解题目—思路分析（画图理解）—极端场景—动手编程—回顾总结”。这些步骤看起来好像挺繁琐的，但是实际上花的时间比直接上手编程还要少，而且最终的学习、练习效果也要好上不少。

（当然，分享博客也可以帮助我们梳理做题的思路，总结做题的经验和方法，最最最重要的是能帮助到其他人，然刷题的这个过程多了一些“其他的意义”）

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那么问题来了，如何更好的理解题目呢？
（1）将题目看完后，用自己的话复述出来，只需要大概的意思相同即可。

比如说这道题目，题目大概的意思就是“有两个整体而言升序（就是中间可能存在相等的元素，不是严格升序，这就是对”非递减排列“的理解）的数组num1，num2。num1有m个元素，但是长度为m+n，num2有n个元素，长度为n。现在要求我们将两个数组合并成一个数组并存放到num1当中，排序方式跟之前一样。”

（2）从多个角度给自己提问

比如说：
①题目有要求说不能开辟临时数组吗？或者说要求空间复杂度为O(1)，又或者是原地处理数据。（显然本题是没有这个要求的！）
②题目中有说m、n不能等于0吗？如果等于0时该怎么处理？
③题目中对时间复杂度有要求吗？（进阶部分要求时间复杂度为O(n+m)

方法一：临时数组法

既然题目中没有要求“原地”合并数据，那么我们应该很容易想到建立一个长度为n+m的临时数组，先将num1，num2两个数组中的内容按照“不降序”方式放到临时数组中，然后将临时数组中的内容拷贝回num1数组中。
这种方式对于题目②出现的情况：

1）m=0、n=0 不符合题目提示中 1 <=
m+n的情况。（其实我还有点好奇如果真遇到了，m=n=0，m+n=0，怎么处理，能创建长度为0的临时数组吗？长度为0的数组有意义吗？m=0时只是代表num1中没有有效元素，但是实际的长度不为m，而是n+m >=1。如果真遇到了，都不用开辟临时数组，直接处理即可）
2）m=0、n>0，也就是说num1中无有效元素，num2中有n个有效元素，这个时候就会将num2中的数据先全部放到临时数组中，然后从数组中拷贝到num1中，可以解决问题，不会出现错误（虽然效率有点低，但好歹解决问题了，问题不大）
3）n=0、m>0，也就是说num2中无有效元素，num1中有m个有效元素，这个时候就会将num1中的数据先全部放到临时数组中，然后从数组中拷贝到num1中，可以解决问题，不会出现错误。（额，看起来呆呆的）

所以整体来看，临时数组的方式不会出现太大的问题，这个时候就可以画出图解，编写代码测试了。

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算法图解

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函数接口实现

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, 
int* nums2, int nums2Size, int n)
    int* arr = (int*)malloc((m+n)*sizeof(int));//创建长度为m+n的临时变量
    int src1 = 0;//nums1的起始下标
    int src2 = 0;//nums2的起始下标
    int dest = 0;//arr的起始下标
    while((src1 < m) && (src2 < n))
        if(nums1[src1] <= nums2[src2])
            //将nums1的元素赋给arr，两个数组下标同时向后移动
            arr[dest++] = nums1[src1++];
        
        else
            //将nums2的元素赋给arr，两个数组下标同时向后移动
            arr[dest++] = nums2[src2++];
        
    
    //走到这里，表示num1或num2有一个已经结束了
    if(src1 == m)
        //src1 = m表示num1中的有效元素全部移到arr中了
        //只需要将num2中的元素全部移到arr中即可
        while(src2 < n)
            arr[dest++] = nums2[src2++];
        
    
    else
        //src2 = n表示num2中的有效元素全部移到arr中了
        //只需要将num1中的元素全部移到arr中即可
        while(src1 < m)
            arr[dest++] = nums1[src1++];
        
    
    //最后将arr中的元素拷贝给num1
    for(int i = 0; i < (n+m); i++)
        nums1[i] = arr[i];
    
    //释放动态开辟的数组
    free(arr);
    arr = NULL;

上述的这种使用临时数组的方法，我们再将num1、num2中的元素移到临时数组时，采用了从num1、num2两个数组的起始端到终止端的方式，也就是说采用了“从前往后”的方式。那么我们可不可以采用”从后往前“的方式呢？（既然我都问了，那我自然就不能”光说不做假把戏“）

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方法二：临时数组倒立版

（别问为什么叫倒立版，为什么不叫翻转版、逆序版、反向版？？？问就是我感觉”倒立版”三个字比较“霸气”，对，就是比较“霸气”，有木有一种“霸气外露”的感觉？）
这种方法只需要在原来临时数组法的基础上进行一些调整即可，主要是将src1、src2两个下标从之前的“从前往后”遍历变成“从后往前”遍历，那么两者比较的时候，就是谁大，谁就保留到临时数组arr中，注意临时数组也需要从后往前遍历。

算法图解

函数接口实现

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, 
int* nums2, int nums2Size, int n)
    int* arr = (int*)malloc((m+n)*sizeof(int));//创建长度为m+n的临时变量
    int src1 = m - 1;//nums1的终止下标
    int src2 = n - 1;//nums2的终止下标
    int dest = m + n - 1;//arr的终止下标
    while((src1 >= 0) && (src2 >= 0))
        if(nums1[src1] >= nums2[src2])
            //将nums1的元素赋给arr，两个数组下标同时向前移动
            arr[dest--] = nums1[src1--];
        
        else
            //将nums2的元素赋给arr，两个数组下标同时向前移动
            arr[dest--] = nums2[src2--];
        
    
    //走到这里，表示num1或num2有一个已经结束了
    if(src1 < 0)
        //src1 < 0表示num1中的有效元素全部移到arr中了
        //只需要将num2中的元素全部移到arr中即可
        while(src2 >= 0)
            arr[dest--] = nums2[src2--];
        
    
    else
        //src2 < 0表示num2中的有效元素全部移到arr中了
        //只需要将num1中的元素全部移到arr中即可
        while(src1 >= 0)
            arr[dest--] = nums1[src1--];
        
    
    //最后将arr中的元素拷贝给num1
    for(int i = 0; i < (n+m); i++)
        nums1[i] = arr[i];
    
    //释放动态开辟的数组
    free(arr);
    arr = NULL;

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使用临时数组的方法，虽然可以解决问题，但是我们假设出现这样一种情况“需要合并的两个数组很大，也就是m+n很大”，那么我们需要创建的临时数组的空间就越大，空间复杂度为O(n+m)。上面的两种临时数组方法时间复杂度都是O(n+m)，也就是说符合进阶版的要求。
时间复杂度、空间复杂度相关文章：
【数据结构学习笔记】一、数据结构介绍及算法分析（新手入门进阶指南）
那么有没有一种方法既可以不开辟临时数组，又可以达到类似临时数组的效果呢？（也就是说时间复杂度不变，为O(n+m)，但是空间复杂度变成了O(1))
答案当然是“有！”，这种方法我愿称之为“超级进阶版，豪华进阶版，终极plus版”，至少目前我还找不到比这种方法还高效的算法了。

方法三：虚拟数组法（超级豪华终极puls版）

这种方法可以说是从“临时数组倒立版”发展而来（至少我是这么想到的），倒立版中两个数组从后往前遍历将较大的数保存到临时数组中。实际上可以不用放到临时数组里面，而是可以直接放到num1里面。因为num1本身的长度是够了（m+n）且num1后面的n个位置是不放有效数据的，不用担心数据被覆盖掉。（如果你要从前往后遍历就需要担心将原来num1中的数据给覆盖了）最后将临时数组内容拷贝回num1中的这一步可以省略。（此处应该有“666、Nb、我滴天啦！”）

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算法图解

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函数接口实现

void merge(int* nums1, int nums1Size, int m, 
int* nums2, int nums2Size, int n)
    int src1 = m - 1;//数组nums1有效元素的终止下标
    int src2 = n - 1;//数组nums2的终止下标
    int dest = m + n - 1;//数组nums1整体的终止下标
    while(src1 >= 0 && src2 >=0)
        if(nums1[src1] >= nums2[src2])
            //将nums1的src1指向的元素赋给nums1的dest指向的位置
            //两个数组下标同时向前移动
            nums1[dest--] = nums1[src1--];
        
        else
            //将nums2的src2指向的元素赋给nums1的dest指向的位置
            //两个数组下标同时向前移动
            nums1[dest--] = nums2[src2--];
        
    
    //走到这里代表src1或src2走完了
    if(src1 < 0)
        //如果是src1提前走完，将nums2中元素全部拷贝给nums1
        while(src2 >= 0)
            nums1[dest--] = nums2[src2--];
        
    
    //如果是src2提前走完，不需要进行任何处理

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