每日算法/刷穿 LeetCode12. 整数转罗马数字（中等）

Posted 2021-10-08 宫水三叶

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了每日算法/刷穿 LeetCode12. 整数转罗马数字（中等）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

点击这里可以查看更多算法面试相关内容~

题目描述

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"

示例 2:

输入: 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

贪心解法

根据题意，我们可以列举出有限个罗马字符和其对应的数值。

然后从左到右构建罗马数字，优先构建数值高的罗马字符（如果有足够的分值，尽量尝试构建 "M"，直到分值不够，再尽量尝试构建 "CM" ... ）：

class Solution {
    int[] val = new int[]{1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};
    String[] str = new String[]{"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};
    public String intToRoman(int x) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < val.length && x > 0; i++) {
            int cv = val[i];
            String cs = str[i];
            while (x >= cv) {
                sb.append(cs);
                x -= cv;
            }
        }
        return sb.toString();
    }
}

时间复杂度：计算量与最终罗马数字的长度成正比。对于每一位阿拉伯数字，罗马数字最多用 4 个字母表示（比如 VIII = 8），所以罗马数字的长度最多不超过阿拉伯数字长度的 4 倍（同一数量级内）。阿拉伯数字的长度约为 logN，因此罗马数字的长度不超过 4 * logN。复杂度为 O(logn)（别忘了复杂度是忽略常数的）

空间复杂度：虽然使用了两个数组记录罗马字符和数值，但消耗的空间固定，不随着样本大小而变化。复杂度为 O(1)