《数据结构与算法图解》读书笔记

Posted 2021-09-25 周羊羊

这是一本零基础入门的书，写得非常的浅显易懂，就算不会写代码也能看懂。而且很薄，内容不多，一两个星期就能看完。
主要讲了时间复杂度的概念、常见的的数据结构和算法。
对于想学数据结构和算法，又啃不下看不懂《算法导论》那种大部头书的人，强烈推荐看这本小书入门。不看会后悔系列：）
书的豆瓣地址：https://book.douban.com/subje...
我这篇笔记只整理了前三章的内容。

基础数据结构：数组

一般数据结构都有以下4 种操作（或者说用法）。
读取：查看数据结构中某一位置上的数据。
查找：从数据结构中找出某个数据值的所在。
插入：给数据结构增加一个数据值。
删除：从数据结构中移走一个数据值。

操作的速度，并不按时间计算，而是按步数计算。

对数组进行读取操作，即查看数组中某个索引所指的数据值，这只要一步就够了，因为计算机本身就有跳到任一索引位置的能力。
当程序声明一个数组时，它会先划分出一些连续的空格子以备使用。
只需要一步，是因为：
(1) 计算机可以一步就跳到任意一个内存地址上。
(2) 数组本身会记有第一个格子的内存地址，因此，计算机知道这个数组的开头在哪里。
(3) 数组的索引从0 算起。
(4) 数组的格子是连续的。
所以，数组的读取是一种非常高效的操作，因为它只要一步就好。一步自然也是最快的速度。
这种一步读取任意索引的能力，也是数组好用的原因之一。

对数组进行查找操作，需要从第0个，到最后一个，挨个寻找数组中的每个值(遍历数组)，直到找到为止。
最好的情况只需要一步，在数组的第0个找到了，最坏的情况，长度为N的数组，需要N步，找到最后一个才找到、或者找不到。

对数组进行插入操作，需要把插入位置后面的值往后移，为新插入的元素腾出空间。最好的情况是在数组末尾插入，只需要一步，直接插入，不需要腾空间。最坏的情况是在数组的开头插入，要把数组的每一项都往后移一位，长度为N的数组，需要N步操作。

对数组进行删除操作，需要删除元素，然后把元素后面的所有元素都往前移一位。跟插入一样，最好的情况是删除数据末尾的元素，最坏的情况是删除数组开头的元素，需要N步。

时间复杂度：大O记法

影响算法性能的主要因素是其所需的步数。

对于数组的查找，我们可以这样描述：对于具有N个元素的数组，查找操作最多需要N步。（一般叫这种查找为“线性查找”）

这听起来很啰唆。为了方便表达数据结构和算法的时间复杂度，计算机科学家从数学界借鉴了一种简洁又通用的方式，那就是大O记法。

数组不论多大，读取都只需1 步。用大O 记法来表示，就是：O(1)  也叫常数时间。

对于N 个元素的数组，线性查找需要花N 步。用大O 记法来表示，即为：O(N)  也叫线性时间。

二分查找的大O 记法是：O(log N)  也叫对数时间。

O(log N) 也就是O(log2 N)，不过为了方便就省略了2而已。
O(log N)则代表算法处理N 个元素需要log2 N 步。如果有8 个元素，那么这种算法需要3 步，因为log2 8 = 3。
从另一个角度来看，如果要把8 个元素不断地分成两半，那么得拆分3 次才能拆到只剩1 个元素。
这正是二分查找所干的事情。它就是不断地将数组拆成两半，直至范围缩小到只剩你要找的那个元素。

双层嵌套for循环的大O记法是： O(N²)      也被叫作二次时间

对于N个元素的数组，使双层嵌套for循环，要操作N*N步。