-灰度变换与空间滤波（空间域）

Posted 2023-03-02 GC_718

3.1 基本灰度变换函数

反转变换：
对数变换：
幂律（伽马）变换：
分段线性变换（对比度拉伸、灰度级分层、比特平面分层）

3.2 直方图处理

直方图均衡化：将一副图像的直方图分布通过累积分布函数变成近似均匀分布，从而增强图像的对比度。为了将原图像的亮度范围进行扩展， 需要一个映射函数， 将原图像的像素值均衡映射到新直方图中。
直方图匹配（规定化）：用于生成具有规定直方图的图像的方法
局部直方图处理：用于增强图像中几个小区域的细节
直方图统计量增强图像：直接从图像直方图得到的统计量信息可用于增强图像

3.3 空间滤波

空间滤波概念：将每个像素的值替换为该像素及其邻域的函数值来修改图像，若运算为线性，则为线性空间滤波器。大小为m×n的核对大小为M×N的图像的线性空间滤波可以表示为：

相关操作：
卷积操作（核旋转180°）：

当核关于中心对称时，相关和卷积等价。

滤波器核可分离可以减小计算量：
，核w分解为w1和w2且

 3.4 空间域滤波和频率域滤波

空间域和频率域通过傅里叶变换转换，两个基本性质：
1.卷积是空间域滤波的基础,它等效于频率域中的乘法，反之亦然。
2.空间域中振幅为A的冲激，是频率域中值为A的一个常数，反之亦然。

3.5 构建空间滤波器核

构建空间滤波器的三种基本方法：
1.根据数学性质
2.对形状具有所需性质的二维空间函数进行取样
3.设计具有规定频率响应的空间滤波器

3.5.1 平滑（低通）空间滤波器

平滑(也称平均)空间滤波器用于降低灰度的急剧过渡。由于随机噪声通常由灰度的急剧过渡组成,因此平滑的一个明显应用就是降噪。后面的高通、带阻、带通滤波器都可以通过低通得到。

盒式滤波器
        作用：去噪、图像平滑、模糊。
        方法：用一个区域的平均灰度代替中心点的灰度。

低通高斯滤波器
        作用：​​​​​​去噪、图像平滑，同时更好的保留细节信息与强几何分量，边缘过度更平滑。
        方法：借助欧氏距离构建高斯核 ，归一化。

统计排序（非线性）滤波器
        作用：针对特定随机噪声具有良好降噪性能（椒盐噪声）。
        处理方法：邻域像素集进行排序后的结果选取值代替中心像素（非线性）。
        典型滤波器：中值滤波

3.5.2 锐化（高通）空间滤波器

​​​​​​​锐化的作用是突出灰度过渡区域信息，采用微分（差分）实现，增强边缘以及不连续区域信息，忽略灰度缓慢变化区域。与一阶导数相比，二阶导数可增强更精细的细节，因此是适合于锐化图像的一个理想特性。另外，与实现一阶导数相比，实现二阶导数所需的运算量更少。

梯度（一阶导数）
梯度图像可由或计算得到。

​​​​​​​
        最普通梯度算子使用的梯度：
        罗伯特交叉梯度算子使用的梯度：
        Sobel算子使用的梯度：

拉普拉斯锐化（二阶导数）
，式中，和分别是输入图像和锐化后的图像​​​​

钝化掩蔽与高提升滤波
从原图像中减去一幅钝化（平滑后的）图像，20世纪30年代以来印刷和出版业一直用来锐化图像，这个过程称为钝化掩蔽。
，，表示模糊后的图像，k=1时是钝化掩蔽，k>1时是高提升滤波。