消失的数字

Posted 2021-09-14 yumoz

题目

数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。你有办法在O(n)时间内完成吗？

注意：本题相对书上原题稍作改动

示例 1：

输入：[3,0,1]
输出：2
 

示例 2：

输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/probl...
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解释

数组中包含0到n所有整数，但就缺少了一个，所以，针对这个问题有下列方法给出：

方法1：求和求差法

1. 先计算0-n所有数之和。
2. 再计算数组中所有元素之和。
3. 做差

代码如下：
`
求和法

int n = numsSize+1;
int ret1= 0;
for(int i = 0; i<n; ++i)
{
    ret1 += i;//sum
}

int ret2 = 0;
for(int j = 0; j<numsSize; ++j)
{
    ret2 +=nums[j];//sum of array
}

return ret1-ret2;

`

方法2：位运算法

思路：使用位运算的异或运算来排除。

1. 数组中元素0-n缺少一个。
2. 在造一组数0-n。
3. 前面两组数全部异或，结果就是所求的缺少的数。

代码如下：
`
//位运算

int x = 0;
for(int i = 0;i<numsSize+1; ++i)
{
    x^=i;//x先和所有数异或一次
}
for(int j = 0;j<numsSize; ++j)
{
    x ^= nums[j];//继续异或数组中所有元素
}

return x;

`

总结

针对此类问题，求和求差法体现了数学的思维，位运算的巧妙在于可以使用异或去除重复两次出现的数，最后剩下的数自然就是出现一次的数。
如若各路大神还有更好的思路，请分享。